核心结论：在盗窃案中，犯罪嫌疑人被刑事拘留后，并没有固定的天数限制来申请取保候审。只要符合取保候审的条件，在整个刑事拘留期间均可向办案机关提出申请。
一、取保候审的条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：
- 管制是对罪犯不予关押，但限制其一定自由，并在公安机关管束和群众监督下进行改造的刑罚方法。
- 拘役是短期剥夺犯罪分子人身自由，并就近实行强制劳动改造的刑罚。
- 独立适用附加刑包括罚金、剥夺政治权利、没收财产等，不伴随主刑的判处。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 有期徒刑指在一定期限内剥夺犯罪分子的人身自由，并监禁于特定场所。
- 判断“不致发生社会危险性”需综合考虑犯罪性质、情节、悔罪表现及平时表现等因素。例如，初犯、偶犯且积极退赃退赔的嫌疑人，可能被认为不致发生社会危险性。
特殊人群的人道考虑：
- 患有严重疾病、生活不能自理的犯罪嫌疑人。
- 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女。
- 对于这类人群，在确保不发生社会危险性的前提下，可以取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结：
- 为避免超期羁押，保障犯罪嫌疑人合法权益，可采取取保候审措施。
二、取保候审的申请与决定流程
申请主体：
- 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权提出取保候审申请。
申请方式：
- 通常需提交书面申请书，详细说明申请理由及拟采取的保证方式（如保证人或保证金）。
决定机关：
- 公安机关、人民检察院或人民法院在收到申请后，将依据案件具体情况进行审查，并在三日内作出是否批准的决定。若不同意，会告知申请人并说明理由。
执行与监督：
- 若取保候审申请获批，犯罪嫌疑人、被告人需按要求提供保证人或交纳保证金，并由公安机关负责执行和监督。在取保候审期间，犯罪嫌疑人、被告人需遵守相关规定，如未经批准不得离开居住地、及时报告住址和工作单位等变动情况、传讯时及时到案等。
三、实际操作中的考量因素
案件具体情况：
- 司法机关在考虑是否准予取保候审时，会综合考虑犯罪嫌疑人的具体案情、涉案金额、是否有前科等因素。例如，对于涉案金额较大、有多次盗窃前科的犯罪嫌疑人，取保候审的难度可能相对较大。
证据的充分性：
- 如果案件证据相对充分，犯罪嫌疑人的犯罪事实较为明确，那么取保候审的申请可能面临更大的挑战。相反，如果证据尚不充分，存在合理怀疑或争议点，那么取保候审的可能性可能相对较大。
社会危险性评估：
- 司法机关会评估犯罪嫌疑人取保候审后是否可能对社会造成危险。这包括评估犯罪嫌疑人的犯罪性质、情节、悔罪表现以及平时表现等因素。如果犯罪嫌疑人被认为取保候审后不会对社会造成危险，那么取保候审的申请更有可能获得批准。
四、律师建议
尽早申请：
- 虽然取保候审的申请没有固定的天数限制，但尽早提出申请有助于在犯罪事实和证据情况相对容易把握的情况下获得批准。因此，建议犯罪嫌疑人或其家属在得知被刑事拘留后尽快咨询律师并准备取保候审申请。
准备充分：
- 在提出取保候审申请时，应准备充分的材料和证据来支持申请。这包括犯罪嫌疑人的个人情况、案件具体情况、证据情况以及取保候审后不会对社会造成危险的证明等。
遵守规定：
- 如果取保候审申请获得批准，犯罪嫌疑人应严格遵守相关规定和要求。违反规定可能导致取保候审被撤销并重新被羁押。
作为专业律师，我深知取保候审对于犯罪嫌疑人及其家属的重要性。如果你或你的亲友因盗窃被刑事拘留并希望申请取保候审，请随时向我咨询。我将根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。