关于继父母是否是继子女的法定监护人这一问题，我们需要从法律的角度进行详细分析。

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，且父母是未成年子女的法定监护人。这一规定明确了原生父母对子女的监护权是法定的，不受父母婚姻关系变化的影响。也就是说，即使父母离婚或再婚，他们仍然是子女的法定监护人，对子女负有监护责任。

然而，对于继父母而言，他们并不自动成为继子女的法定监护人。继父母与继子女之间的关系，在法律上通常被视为姻亲关系，而非血亲关系。因此，继父母并不直接享有对继子女的监护权。

但是，有一种特殊情况需要注意。如果继父或继母经过继子女的生父母同意，并按照有关规定办理了继子女的收养手续，那么他们与继子女之间就建立了拟制血亲法律关系。在这种情况下，继父母就依法成为了继子女的监护人，监护权也依法发生了转移和变更。此时，作为送养人的生父或生母则对已送养的子女不再拥有监护权。

综上所述，继父母并不自动成为继子女的法定监护人。他们只有在经过生父母同意并办理了收养手续后，才能依法成为继子女的监护人。因此，在回答这个问题时，我们需要明确区分姻亲关系和血亲关系（包括拟制血亲关系）在法律上的不同地位和影响。