提起再审的主体主要包括法院系统内部主体、检察机关监督主体以及当事人申请主体三大类。以下是对这三类主体的详细解释和说明：
一、法院系统内部主体
各级人民法院院长
- 法律依据：根据《民事诉讼法》第205条，各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。
- 示例：某基层法院院长在案件质量检查中，发现一起已生效的民事侵权赔偿案件存在适用法律错误的问题，遂将该案提交审判委员会讨论，经讨论决定启动再审程序。
上级人民法院
- 法律依据：上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级人民法院再审。
- 示例：中级法院发现辖区基层法院判决适用法律错误，直接提审该案并改判。
最高人民法院
- 说明：最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级人民法院再审，以纠正重大法律适用错误。
- 示例：最高院针对某省高院的生效判决中涉及司法解释冲突的案件，指令该省另一高院再审。
二、检察机关监督主体
最高人民检察院
- 法律依据：最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现有《民事诉讼法》规定的情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。
- 示例：最高检审查某死刑复核案件时发现关键物证存疑，向最高法院提出抗诉引发再审。
上级人民检察院
- 法律依据：上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现有《民事诉讼法》规定的情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，有权向同级人民法院提出抗诉。
- 示例：某省检察院发现市中级法院二审判决量刑畸轻，向省高院抗诉启动再审。
地方各级人民检察院
- 法律依据：地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现有《民事诉讼法》规定的情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
- 示例：县检察院发现县法院判决事实认定错误，报请市检察院向市中院抗诉。
三、当事人申请主体
- 当事人及其法定代理人
- 法律依据：根据《民事诉讼法》第206条，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。
- 条件限制：当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的等法定再审事由的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
- 示例：原告发现被告在原审中隐瞒关键合同，以“新证据”为由申请再审。
总结与建议：
提起再审的主体多元，涵盖了法院系统内部、检察机关以及当事人等多个层面。不同主体在提起再审时，需遵循相应的法律程序和条件。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，特别是涉及再审的情况，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议。