关于病假是否包含节假日和双休日的问题，这主要取决于具体的病假情况和相关政策规定。

首先，我们需要明确的是，病假期间是包含公休日、假日和法定节日的，这是根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》以及相关通知中的明确规定。也就是说，如果职工在病假期间遇到了节假日或双休日，这些天数也是会被计入病假总天数的。

然而，在实际计算病假工资或病假天数时，有些地区或单位可能会有一些特殊的规定或操作方式。例如，根据《关于加强企业职工疾病休假管理保障职工疾病休假期间生活的通知》中的规定，职工疾病或非因工负伤休假日数应按实际休假日计算，连续休假期内含有休息日、节假日的应予剔除，在计算病假工资时，实际病假天数会扣除这些休息日和节假日。但这种情况并非普遍适用，而是取决于具体的地区或单位政策。

以您提供的两个例子来说明：

1. 在小孟的例子中，他请了一周病假，包含双休日。根据相关规定，计算病假工资时实际病假天数为5天（扣除两天休息日）。但这并不意味着双休日不被计入病假总天数，而是在计算工资时进行了剔除。

2. 在周五病假周二返岗的例子中，如果职工从周五开始病休，且病休天数包含了周六、周日，那么这些天数是被计入病假总天数的。但如果病休天数较短，没有覆盖到周六、周日，则这些天数不被视为病假。

总结来说：

• 病假期间是包含公休日、假日和法定节日的。
• 在计算病假工资或实际病假天数时，是否扣除这些天数取决于具体的地区或单位政策。
• 为了准确了解自己的病假情况和相关待遇，建议您查阅所在单位的具体政策或咨询当地的人力资源和社会保障部门。

希望这个解答能够帮助您更好地理解病假与节假日、双休日的关系。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。