做琴行兼职老师是否构成劳动关系，需根据具体情况判断，主要看是否符合劳动关系的核心特征。以下从不同角度为你详细分析：

劳动关系的核心特征

劳动关系是指劳动者与用人单位之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。其核心特征包括：

1. 从属性：劳动者在人格、经济和组织上均从属于用人单位，需遵守用人单位的规章制度，接受其管理。
2. 有偿性：劳动者提供劳动后，用人单位需支付劳动报酬。
3. 持续性：劳动关系通常具有持续性，而非一次性或临时性的。

兼职老师与琴行的关系分析

1. 若符合劳动关系特征：
   • 从属性：如果兼职老师需遵守琴行的规章制度，如按时上下班、参加培训、接受考核等，且琴行对老师的工作有实质性的管理和控制，则可能构成从属性。
   • 有偿性：兼职老师提供教学服务后，琴行按约定支付报酬，这符合有偿性的特征。
   • 持续性：如果兼职老师与琴行之间存在长期的合作关系，而非一次性或临时性的教学服务，则可能构成持续性。

在此情况下，兼职老师与琴行之间可能构成劳动关系。这意味着兼职老师享有劳动法规定的各项权益，如最低工资标准、社会保险、休息休假等。

1. 若不符合劳动关系特征：
   • 独立性：如果兼职老师具有较高的独立性，如自行安排教学时间、地点和方式，且琴行对老师的工作没有实质性的管理和控制，则可能不构成从属性。
   • 一次性或临时性：如果兼职老师与琴行之间仅存在一次性或临时性的教学服务关系，且没有长期的合作意向，则可能不构成持续性。

在此情况下，兼职老师与琴行之间可能不构成劳动关系，而更可能构成劳务关系或承揽关系。这意味着兼职老师可能不享有劳动法规定的各项权益，而是根据双方之间的约定来享有权利和承担义务。

法律建议

1. 明确双方关系：在签订兼职合同时，应明确双方是劳动关系还是劳务关系或承揽关系，以避免后续纠纷。
2. 保留证据：无论双方构成何种关系，都应保留好相关证据，如兼职合同、工作记录、报酬支付凭证等，以备不时之需。
3. 咨询专业律师：如果对双方关系存在疑问或发生纠纷，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

总结来说，做琴行兼职老师是否构成劳动关系，需根据具体情况判断。如果符合劳动关系的核心特征，则可能构成劳动关系；如果不符合，则可能构成其他关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。