劳务派遣员工自动离职是否有补偿，需根据离职的具体原因、劳务派遣单位和用工单位的行为是否合法合规等多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、无补偿的情况
- 个人原因主动辞职：
- 若劳务派遣员工因个人原因（如职业规划调整、家庭因素等）主动向劳务派遣单位提出离职申请，并按照法定程序提前通知了劳务派遣单位和用工单位，这种情况下通常没有经济补偿。因为主动辞职属于劳动者单方面自愿解除劳动合同关系，不符合法定的获得补偿情形。
二、有补偿的情况
劳务派遣单位存在违法行为：
- 若劳务派遣单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法违规行为，导致劳动者离职，劳务派遣单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
用工单位存在过错行为：
- 若用工单位存在过错行为，如使用暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者违法退回劳动者导致劳务派遣单位解除劳动合同，劳动者有权要求劳务派遣单位支付经济补偿。
协商一致解除劳动合同：
- 如果劳务派遣单位与劳动者协商一致解除劳动合同，劳务派遣单位也应当按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿。
劳务派遣单位违法解除劳动合同：
- 若劳务派遣单位无故直接辞退劳务派遣员工，那么需要按照《劳动合同法》的规定，以经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、其他注意事项
证据保留：
- 劳务派遣员工在提出离职时，应当通过快递或挂号信等可保留证据的方式邮寄给用人单位解除劳动关系的通知，以确保自己的权益得到保障。同时，保留好与劳务派遣单位和用工单位沟通的相关证据，如邮件、短信、聊天记录等。
争议解决：
- 若用人单位不支付劳动者应得的经济补偿或赔偿金，劳动者可以通过申请劳动仲裁、提起诉讼等方式解决争议。在申请劳动仲裁或提起诉讼前，建议先咨询我，了解具体的法律程序和注意事项。
举例说明：
- 假设某劳务派遣员工因劳务派遣单位未及时足额支付劳动报酬而主动离职，该员工在公司工作了2年，月工资为5000元。那么，该员工有权要求劳务派遣单位支付2个月工资的经济补偿，即10000元。
- 再假设某劳务派遣员工被劳务派遣单位无故辞退，且该员工在公司工作了1年半，月工资为6000元。那么，劳务派遣单位需要按照经济补偿标准的二倍向该员工支付赔偿金，即3个月工资（1.5年×2倍-已支付的1.5个月经济补偿（若已支付则扣除）的差额部分，此处简化为直接计算二倍为3个月）的赔偿金，共计18000元（实际计算需考虑是否已支付部分经济补偿）。
综上所述，劳务派遣员工自动离职是否有补偿并非一概而论，而是需要根据具体的离职原因、劳务派遣单位和用工单位的行为是否合法合规以及相关法律法规的规定来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。