针对您提出的“兼职没签劳动合同被辞退怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法律关系的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、确定双方关系性质
首先，我们需要明确您与用人单位之间形成的是劳务关系还是劳动关系。
劳务关系：
- 如果您与用人单位之间仅是基于特定任务或项目形成的临时性合作关系，且不受用人单位的规章制度管理，那么通常构成劳务关系。
- 在劳务关系中，不适用《劳动合同法》中关于未签劳动合同需支付双倍工资的规定。纠纷处理主要依据双方约定及《民法典》中关于劳务合同的规定。
劳动关系：
- 如果您与用人单位之间存在实际的劳动管理、报酬支付等关系，且符合劳动关系的特征（如双方主体资格合法、您受用人单位规章制度管理、从事有报酬的劳动且该劳动是用人单位业务的组成部分），则应认定为劳动关系。
二、若构成劳动关系，用人单位的赔偿责任
若您与用人单位构成劳动关系，且未签订劳动合同被辞退，用人单位可能需承担以下赔偿责任：
未签订劳动合同的双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 双倍工资的计算起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，最长不超过一年。
解除劳动关系的经济补偿或赔偿金：
- 合法辞退：如果用人单位因您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等）而合法辞退您，则无需支付经济补偿。
- 违法辞退：如果用人单位违法解除劳动关系，如无合法理由或未履行法定程序，您可要求支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
三、维权流程与注意事项
收集证据：
- 在维权前，您应收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付凭证、工作聊天记录等。
协商处理：
- 首先尝试与用人单位进行协商，要求支付双倍工资或经济补偿。
投诉或仲裁：
- 如协商不成，您可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
注意事项：
- 您应明确自己的权益和赔偿期限，避免因不了解法律规定而错过维权时机。
- 对于非全日制用工形式的兼职，如果每日工作时间不超过四小时、每周累计工作时间不超过二十四小时，用人单位可以随时通知终止用工且无需支付经济补偿。但这种情况下，如未签订劳动合同且超过一个月，您仍有权要求支付双倍工资。
四、实际操作建议
- 咨询专业人士：由于劳动法律关系复杂，建议您咨询当地的劳动法律专业人士或律师，以便更好地了解自己的权益和可能的赔偿途径。
- 保持冷静与理性：在维权过程中，保持冷静与理性，避免与用人单位发生不必要的冲突，以维护自己的合法权益为首要目标。
综上所述，兼职没签劳动合同被辞退的赔偿问题需根据双方实际形成的关系及具体法律规定来判断。若构成劳动关系，用人单位需承担未签订劳动合同的双倍工资及可能的经济补偿或赔偿责任。希望以上解答能对您有所帮助。