关于“盗窃警告罚款是否会有案底”的问题，结论如下：

1. 若盗窃行为构成犯罪并被判处罚金，会留下案底
   根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物数额较大或存在多次盗窃、入户盗窃等情形的，构成盗窃罪，可能被判处有期徒刑、拘役、管制或罚金。一旦被法院判定有罪，无论刑罚种类（包括罚金），均会留下刑事案底。这种记录会永久保存在公安部门与相关国家机关的档案中，对个人求职、升学、参军等产生长期影响。

2. 若盗窃行为不构成犯罪，仅受行政处罚，通常不会留下刑事案底
   若盗窃情节轻微（如数额未达立案标准），可能仅受到行政处罚（如拘留、罚款）。行政处罚不属于犯罪记录，不会留下刑事案底，但相关记录会保存在公安机关内部系统中。在开具无违法犯罪记录证明时，若公安机关严格审查，可能显示该记录，但通常不影响对“无犯罪记录”的认定。

3. 特殊情形下的记录处理

   • 不起诉或撤诉：若盗窃指控因情节显著轻微、已过追诉时效等情形被撤销、不起诉或宣判无罪，不会留下犯罪记录，但司法程序记录可能仍存在。
     
   • 未成年人保护：未成年人犯罪记录可能依法封存，非经法定程序不得公开。
     
   • 记录清除或封存：部分地区允许符合条件的犯罪记录被清除或封存，但需满足严格条件（如刑期执行完毕、无再犯等）。

法律背景与建议：

• 案底的影响范围：刑事案底不仅影响个人就业（如公务员、律师等职业限制），还可能波及家庭成员（如子女参军、报考公务员时的政审）。
  
• 法律程序的重要性：若面临盗窃指控，应积极配合司法机关调查，争取从轻或减轻处罚（如认罪认罚、退赃退赔等），以降低对个人记录的影响。
  
• 记录查询与异议：若对记录内容有异议，可向公安机关申请核查或依法申请更正。

总结：盗窃被罚款后是否留案底，关键在于行为是否构成犯罪。若构成犯罪并被判罚金，必然留案底；若仅受行政处罚，则通常不留刑事案底，但需注意公安机关内部记录的可能影响。如有具体案件或疑问，可直接向我咨询，我会结合案情提供详细分析。