结论：父亲离婚后的刑事案件虽然不会直接改变孩子与母亲的抚养关系，但可能通过心理、社会、经济及法律审查等多个层面对孩子的成长环境和生活质量产生间接影响。以下是对此问题的详细分析：

一、心理层面影响

1. 情感困扰：孩子可能会因父亲的刑事案件而感到困惑、羞耻或焦虑。这种情感困扰可能源于对父亲行为的无法理解，或者担心被他人歧视和排斥。
2. 心理健康：长期的心理压力可能影响孩子的心理健康，导致抑郁、自卑等心理问题。家长应密切关注孩子的心理状态，及时提供必要的心理支持和引导。

二、社会交往与经济支持影响

1. 社交圈子：父亲的刑事案件可能导致孩子在社交圈子中遭受歧视或排斥，影响其正常的人际交往。这种社会压力可能使孩子变得孤僻、不合群。
2. 经济支持：若父亲因刑事案件被判刑，其经济支持能力可能受限。这可能导致孩子的生活质量下降，教育机会减少。母亲可能需要独自承担更多的经济责任，为孩子提供更好的生活和教育条件。

三、法律审查与职业发展影响

1. 参军、考军校、入警：根据相关政策规定，父亲有刑事案底可能导致孩子在政治审查时难以通过，从而失去参军、报考军校或成为警察的机会。这些职业通常对家庭成员的违法犯罪记录有严格要求。
2. 报考公务员岗位：公务员考试中部分特殊岗位，如机要、国家安全、司法等，在录用考察阶段会审查考生家庭成员的违法犯罪记录。父亲有刑事案底可能使孩子在考察环节受阻，影响其职业发展。
3. 其他特殊职业与招生：在某些特殊职业的入职审查、高校特殊专业的招生政审等情况下，家庭成员的刑事犯罪记录也可能作为参考因素。这可能导致孩子在选择职业或专业时受到限制。

四、综合建议与指导

1. 关注孩子心理状态：家长应密切关注孩子的心理状态，及时提供必要的心理支持和引导。可以通过与孩子沟通、寻求专业心理咨询等方式帮助孩子应对心理压力。
2. 加强社会支持：社会各界应加强对这类家庭的理解和支持，减少对孩子的歧视和排斥。学校、社区等可以组织相关活动，帮助孩子融入社会，建立健康的人际关系。
3. 提升孩子综合素质：孩子在成长过程中应努力提升自己的综合素质和能力，以更好地应对未来可能面临的挑战。这包括学习知识、培养技能、增强自信心等方面。

总结：父亲离婚后的刑事案件虽然不会直接改变孩子与母亲的抚养关系，但可能通过多种方式对孩子的成长环境和生活质量产生间接影响。因此，在处理这类问题时，需要综合考虑法律、心理和社会等多方面的因素，为孩子提供全面的支持和帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。