针对您提出的“食品添加药品的行为构成犯罪如何处理”这一问题，我可以为您详细解答如下：
首先，必须明确的是，食品中添加药品是严重的违法行为，这一行为直接违反了《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，特别是第三十八条，它明确禁止在生产经营的食品中添加药品，除非该物质是按照传统既是食品又是中药材的物质，且这类物质的目录需由国务院卫生行政部门会同国务院食品安全监督管理部门制定、公布。
当食品中添加药品的行为构成犯罪时，将面临严厉的刑事处罚。具体来说，如果这种行为被认定为生产、销售有毒、有害食品罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百四十四条的规定，犯罪者可能面临以下刑事处罚：
基本刑：掺入有毒、有害非食品原料或销售明知掺有此类原料的食品，可能面临五年以下有期徒刑并处罚金。
加重刑：如果对人体健康造成严重危害或有其他严重情节，犯罪者将被处五年以上十年以下有期徒刑并处罚金。
最重刑：如果致人死亡或有其他特别严重情节，犯罪者将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处罚金或没收财产。
除了刑事处罚外，犯罪者还将面临一系列行政处罚，包括但不限于：
没收违法所得和违法物品：县级以上人民政府食品安全监督管理部门将没收违法所得、违法生产经营的食品及食品添加剂，以及用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品。
罚款：根据违法生产经营的食品货值金额进行罚款，货值金额不足一万元的，并处十万元以上十五万元以下罚款；货值金额一万元以上的，并处货值金额十五倍以上三十倍以下罚款。
吊销许可证：对于情节严重的情况，将吊销相关许可证，如食品生产许可证、食品经营许可证等。
拘留：公安机关可对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五日以上十五日以下拘留。
此外，市场监管总局已公布多起在食品中非法添加药品的典型案例，这些案例不仅强调了法律的严肃性，也提醒了所有食品生产经营者必须严格遵守国家法律法规，确保食品的安全性和合法性。
综上所述，食品中添加药品是违法的，且后果严重。企业和个人应增强法律意识，加强内部管理，确保食品中不添加任何非法物质，以保障消费者的健康和权益。同时，监管部门也应加大执法力度，严厉打击此类违法行为，维护市场秩序和公众安全。希望这些解答能对您有所帮助。