结论：受贿方留置期间供出行贿人，而行贿人在走读式谈话中不承认现金行贿，是否会触发留置措施，这并非一个绝对的结果，而是需要依据具体案情、证据情况以及相关法律规定来综合判断。以下是从不同角度进行的详细分析：
留置措施的适用条件：
- 根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，留置措施主要适用于被调查人涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，且监察机关已经掌握其部分违法犯罪事实及证据，仍有重要问题需要进一步调查的情形。
- 在行贿案件中，如果行贿人的行为涉嫌行贿罪，且监察机关认为有必要进一步调查以获取更多证据或查明事实，那么留置措施是有可能被触发的。
行贿人不承认现金行贿的影响：
- 行贿人在走读式谈话中不承认现金行贿，这并不意味着其不会面临留置措施。因为留置措施的触发并非仅取决于行贿人的口供，而是需要综合考虑全案证据和情况。
- 如果监察机关已经掌握了其他证据，如受贿人的供述、相关书证、物证等，足以证明行贿人的行贿行为，那么即使行贿人不承认，留置措施仍有可能被触发。
监察机关的调查权与决策权：
- 监察机关在调查过程中拥有广泛的调查权，包括询问、查询、冻结、查封、扣押、搜查等措施，以获取证据和查明事实。
- 是否触发留置措施，由监察机关根据调查情况和法律规定进行决策。这涉及到对证据的充分性、案件的严重性以及行贿人可能存在的串供、毁灭证据等风险的评估。
行贿人的法律风险与应对策略：
- 对于行贿人而言，不承认现金行贿并不意味着可以逃避法律责任。如果最终被证实存在行贿行为，将面临刑事处罚的风险。
- 行贿人应积极配合监察机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。如果确实存在误解或冤情，应及时向监察机关说明情况，并寻求法律帮助。
法律建议：
- 如果您或您身边的人面临类似情况，建议保持冷静，不要试图隐瞒或毁灭证据，这可能会加重法律责任。
- 积极配合监察机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。如果确实存在误解或需要法律帮助，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
可能后果：
- 如果行贿行为被证实，行贿人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
- 如果行贿人试图隐瞒或毁灭证据，可能会面临更严重的法律后果，如从重处罚等。
总之，是否触发留置措施需要依据具体案情、证据情况以及相关法律规定来综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。