辩护人向公安申请精神病鉴定的主要法律依据是《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。具体来说：

1. 申请鉴定的权利基础：

   • 根据《刑事诉讼法》第一百四十九条，对犯罪嫌疑人作精神病鉴定的期间不计入办案期限。这一条款虽然未直接规定辩护人有权申请鉴定，但为精神病鉴定在刑事诉讼中的地位和程序提供了基础，暗示了鉴定程序的存在和必要性。
   • 更为直接的是，虽然《刑事诉讼法》未明确提及辩护人可以申请精神病鉴定，但依据刑事诉讼的公平、公正原则，以及辩护人享有广泛的辩护权利，包括申请调查取证等，可以合理推断辩护人有权在认为必要时向公安机关申请对犯罪嫌疑人进行精神病鉴定。这一推断也符合刑事诉讼中保障犯罪嫌疑人、被告人合法权益的精神。

2. 申请鉴定的程序与考量：

   • 申请时机：辩护人通常应在案件侦查阶段，当认为犯罪嫌疑人可能存在精神问题，且该问题可能影响其刑事责任能力时，向公安机关提出申请。
   • 申请内容：申请应明确说明鉴定的目的、理由和依据，以及所依据的具体事实和证据。例如，可以指出犯罪嫌疑人既往有精神病史、在案发前后表现出异常行为等。
   • 公安机关的审查与决定：公安机关在收到申请后，会进行审查，并根据案件情况和鉴定必要性作出决定。如果认为有必要，会委托有资质的鉴定机构进行鉴定。

3. 鉴定结果的法律后果：

   • 如果鉴定结果表明犯罪嫌疑人在案发时确实患有精神病，且该精神病影响其刑事责任能力，那么根据《刑法》的相关规定，犯罪嫌疑人可能不负刑事责任或者负部分刑事责任。
   • 鉴定结果也将作为案件处理的重要依据，影响后续的侦查、起诉和审判程序。

4. 实际操作中的建议：

   • 及时沟通：辩护人应与犯罪嫌疑人及其家属保持密切沟通，了解犯罪嫌疑人的精神状况，及时提出鉴定申请。
   • 准备充分：在提出申请前，辩护人应收集相关证据和资料，如犯罪嫌疑人的既往病史、证人证言等，以支持其申请。
   • 关注鉴定程序：辩护人应关注鉴定程序的合法性和公正性，确保鉴定结果的真实性和可靠性。如果认为鉴定程序存在瑕疵或鉴定结果不公正，可以及时提出异议或申请重新鉴定。

在实际操作中，如果辩护人认为有必要对犯罪嫌疑人进行精神病鉴定，应尽早向公安机关提出申请，并准备好充分的理由和证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。