结论：抓鸟被判刑事拘留四个月未罚款，一般情况下会留下案底，但具体是否构成犯罪记录以及案底的影响，需结合案件具体情况和法律规定来分析。

分析说明：

1. 刑事拘留与案底的关系：

   • 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，它本身并不直接决定是否会留下案底。案底，通常指的是犯罪记录，即一个人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。
   • 如果抓鸟的行为被认定为犯罪，并且经过法院审判被判决有罪，那么就会留下犯罪记录，即案底。刑事拘留作为诉讼过程中的一个环节，其本身不直接产生案底，但它是案件处理过程中的一部分，可能预示着后续会有更严重的法律后果。

2. 抓鸟行为的法律性质：

   • 抓鸟行为是否构成犯罪，取决于多个因素，包括鸟的种类（是否属于保护动物）、抓捕的数量、抓捕的方式以及抓捕的目的等。
   • 如果抓捕的是普通鸟类，且数量不大，可能不构成犯罪，但可能违反野生动物保护法规，受到行政处罚。然而，如果抓捕的是国家保护动物，或者抓捕数量较大、方式残忍，就可能构成犯罪，如非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪等。

3. 未罚款与案底的关系：

   • 罚款是刑事处罚或行政处罚的一种形式，它并不直接决定是否会留下案底。即使未被罚款，如果行为被认定为犯罪并被判决有罪，仍然会留下案底。
   • 在某些情况下，法院可能根据案件的具体情况，如犯罪情节轻微、被告人认罪态度好等，决定不判处罚款，但这并不影响犯罪记录的成立。

4. 案底的影响：

   • 案底对个人的影响是多方面的，包括但不限于影响就业、升学、出国等。有犯罪记录的人在求职时可能面临更多的限制和歧视，某些职业（如公务员、律师、教师等）可能明确要求无犯罪记录。
   • 此外，案底还可能影响个人的社会声誉和信用记录，对个人的生活产生长远的影响。

特殊场景：

• 如果抓鸟行为被认定为行政违法而非犯罪，那么虽然可能受到行政处罚（如罚款、没收工具等），但不会留下犯罪记录，即案底。然而，行政处罚记录也可能在某些情况下被查询和考虑，如求职时的背景调查。

行动建议：

• 如果你或他人因抓鸟行为被刑事拘留，并担心可能留下案底，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律后果。
• 律师可以根据案件的具体情况，为你提供法律建议，帮助你了解可能的法律后果，并为你制定合适的辩护策略。
• 同时，你也应该积极配合司法机关的调查和处理，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，都可能构成犯罪，并受到相应的刑事处罚。
• 此外，《中华人民共和国野生动物保护法》等法律法规也对野生动物的保护和违法行为的处罚做出了具体规定。