针对未成年三人开庭后未出判决书的情况，可按以下步骤分析和解决：

1. 确认案件审理阶段与法定时限
   根据《刑事诉讼法》第208条，法院审理公诉案件应在受理后2个月内宣判，至迟不超过3个月；可能判处死刑、附带民事诉讼或符合《刑事诉讼法》第158条情形的，经上一级法院批准可延长3个月。

   • 若案件在普通程序时限内（如2-3个月），未出判决书属于正常流程，需耐心等待；
     
   • 若已超时限，需进一步核查是否因补充侦查、鉴定、管辖争议等法定事由导致延期（需法院出具书面说明）。

2. 核查案件是否适用特殊程序

   • 未成年人刑事案件：根据《刑事诉讼法》第281条，法院审理未成年人案件应由熟悉未成年人身心特点的审判人员组成合议庭，并可适用不公开审理、心理干预等特殊程序。若案件涉及未成年人，审理周期可能因社会调查、心理评估等环节延长，但法院仍需在法定时限内结案。
     
   • 附条件不起诉或和解程序：若检察院已对部分未成年人作出附条件不起诉决定，或案件达成刑事和解，法院可能中止审理或直接出具裁定书，而非判决书。需确认案件是否已进入这一阶段。

3. 主动联系法院查询进展

   • 书面申请：向承办法院提交《案件进展查询申请书》，要求法院说明未出具判决书的具体原因（如是否需补充证据、是否已提交审委会讨论等），并明确预计宣判时间。
     
   • 口头沟通：直接联系主审法官或书记员，询问案件是否因技术性原因（如文书排版、签章流程）延迟，或是否存在需要当事人配合的事项（如补充材料、签署文件）。

4. 申请监督或投诉

   • 向检察院申请法律监督：根据《刑事诉讼法》第8条，检察院对法院审判活动实行法律监督。若法院无正当理由超期未判，可向同级检察院提交《审判活动违法监督申请书》，要求检察院介入调查。
     
   • 向上级法院投诉：若法院存在故意拖延、程序违法等情形，可向上级法院提交《投诉信》，附上案件受理通知书、开庭传票等证据，要求上级法院督促下级法院尽快结案。

5. 特殊情形处理

   • 未成年人隐私保护：若案件涉及未成年人隐私，法院可能以不公开方式宣判，或仅向当事人送达判决书而不公开文书内容。需确认是否已收到法院送达的判决书，或是否因联系方式变更导致文书未送达。
     
   • 中止审理情形：若案件因被告人脱逃、患严重疾病等事由中止审理（《刑事诉讼法》第206条），法院需在中止原因消除后恢复审理，并重新计算审理期限。需确认案件是否处于中止状态。

行动建议：

1. 优先通过电话或书面方式联系法院，要求明确未出判决书的原因及预计时间；
   
2. 若法院未回应或回应不合理，可向检察院申请法律监督或向上级法院投诉；
   
3. 保留好案件受理通知书、开庭传票等材料，作为后续监督或投诉的证据。
   

如有其他细节需补充（如案件类型、已审理时长等），可进一步说明，我会为您具体分析。