限制民事行为能力的老人所立的遗嘱是无效的。这一结论主要基于以下几点法律分析和考虑：

一、遗嘱行为能力的法律要求

遗嘱是遗嘱人处分自己财产以及安排相关事务的单方法律行为，具有高度的个人性和自主性。为了确保遗嘱的真实性、合法性以及反映遗嘱人的真实意愿，法律对遗嘱人的行为能力有严格要求。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，只有完全民事行为能力人才具有设立遗嘱的行为能力，即遗嘱能力。限制民事行为能力人由于心智、认知等尚未完全成熟或受疾病影响，无法清晰、准确地表达自己对于财产处分的真实意愿，因此不具备立遗嘱的能力。

二、限制民事行为能力人的定义与特征

限制民事行为能力人主要包括两类人群：一是8至18周岁之间的未成年人（但16周岁以上不满18周岁，以自己的劳动收入为主要生活来源的除外）；二是不能完全辨认自己行为的精神病人。这类人群由于心智发育尚未完全成熟或精神健康状况的局限，他们无法全面、准确地理解遗嘱行为及其法律后果，因此所立的遗嘱难以保证其真实意思的体现。

三、具体法律条款与案例分析

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十三条的明确规定：“无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。”这一条款直接否定了限制民事行为能力人立遗嘱的法律效力。例如，一个患有间歇性精神疾病的老人，在其病情未得到有效控制、处于限制民事行为能力状态时立下遗嘱。由于其精神状态不稳定，无法保证遗嘱内容是其真实、理性的意愿表达，因此该遗嘱同样不具有法律效力。

四、遗嘱有效性的时间节点与特殊情况

值得注意的是，遗嘱的有效性取决于立遗嘱时的行为能力状态。如果遗嘱人在立遗嘱时是限制民事行为能力人，那么即使其后来具有完全行为能力，所立的遗嘱仍然是无效的。相反，如果遗嘱人在立遗嘱时是具有完全行为能力的，但后来丧失了行为能力，那么其在具有行为能力时所立的遗嘱仍然是有效的。此外，对于限制民事行为能力人，如果其能够独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为，这些行为是有效的，但这并不包括立遗嘱这种复杂的法律行为。

五、法律建议与后续行动

对于涉及限制民事行为能力老人立遗嘱的情况，应特别谨慎处理。如果老人确实需要立遗嘱，建议在其具有完全民事行为能力时进行，并确保遗嘱内容真实、合法、有效。如果老人已经处于限制民事行为能力状态，那么其立遗嘱的行为是无效的，此时应考虑通过其他法律途径来安排老人的财产和事务，如法定继承、遗赠扶养协议等。

综上所述，限制民事行为能力的老人所立的遗嘱是无效的。这一规定旨在保护限制民事行为能力人的合法权益，防止他们在心智尚未成熟或精神状况不稳定的情况下做出不理智的财产处分决策。如果你对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。