若法院确实无管辖权却作出了判决，当事人可通过上诉或申请再审来寻求救济。具体分析如下：
上诉途径：
- 上诉期限：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
- 上诉理由：在上诉时，可以明确指出原审法院无管辖权作为上诉理由之一。上诉法院会对此进行审查，如果确认原审法院确实无管辖权，且该错误影响了案件的公正审理，上诉法院可能会撤销原判，并将案件移送至有管辖权的法院审理，或者直接作出改判。
- 上诉效果：通过上诉，当事人有机会纠正原审法院的管辖错误，确保案件在有管辖权的法院进行公正审理。
申请再审途径：
- 申请再审条件：如果当事人错过了上诉期限，或者上诉后未得到满意的结果，还可以考虑申请再审。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。
- 再审理由：在申请再审时，同样可以指出原审法院无管辖权作为再审理由。再审法院会对原审法院的管辖权进行审查，如果确认存在管辖错误，且该错误对案件结果产生了实质性影响，再审法院可能会裁定再审，并重新审理案件。
- 再审效果：申请再审是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定提出异议的一种重要方式，通过再审程序，可以纠正原审法院的管辖错误，维护当事人的合法权益。
额外建议：
- 及时行动：一旦发现法院无管辖权却作出了判决，当事人应尽快采取行动，以免错过上诉或申请再审的期限。
- 准备充分：在上诉或申请再审时，当事人应准备充分的证据和理由，以证明原审法院确实无管辖权，以及该错误对案件结果产生了实质性影响。
- 寻求专业帮助：由于法律程序复杂且专业性强，建议当事人在处理此类纠纷时寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。
在处理劳务合同纠纷时，如果遇到无管辖权法院判决的情况，不要慌张，可以通过上诉或申请再审等法律途径来寻求救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。