针对您提出的“网络赌博拘留和罚款是并行还是独立的”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

网络赌博的处罚措施并非一成不变，而是根据违法行为的严重程度和具体情节来决定的。在一般情况下，如果网络赌博行为被认定为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，那么处罚措施可能包括拘留和罚款，且这两者可以是并行的，也可以是独立的，具体取决于违法情节的轻重。

1. 并行处罚的情况：

   • 当网络赌博行为情节较为严重，比如赌资较大、参与人数较多或者赌博活动持续时间较长时，公安机关可能会同时决定对违法者进行拘留和罚款。例如，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条的规定，对于参与赌博且赌资较大的行为，可以处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。这里的拘留和罚款就是并行的处罚措施。

2. 独立处罚的情况：

   • 如果网络赌博行为情节相对较轻，比如赌资较小、参与人数较少或者赌博活动持续时间较短，公安机关可能会只决定对违法者进行罚款或者拘留中的一种处罚。例如，同样根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条的规定，对于情节较轻的赌博行为，可以处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这里的拘留和罚款就是独立的处罚措施，根据具体情况选择适用。

3. 构成犯罪时的处罚：

   • 如果网络赌博行为构成犯罪，如赌博罪或开设赌场罪，那么处罚将更为严厉。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪者可能面临有期徒刑、拘役、管制以及罚金等刑罚。在这种情况下，拘留（作为刑事诉讼程序中的一种强制措施）和罚金（作为刑罚的一种）可能同时出现，但它们的性质和目的与治安管理处罚中的拘留和罚款是不同的。

总结与建议：

网络赌博的处罚措施是灵活多变的，既可以是拘留和罚款的并行，也可以是它们的独立适用。这主要取决于违法行为的严重程度和具体情节。因此，我强烈建议您不要参与任何形式的网络赌博活动，以免面临不必要的法律风险和经济损失。如果您或您身边的人有涉及网络赌博的问题，请尽快寻求专业的法律咨询和帮助。