结论：在侵权损害案件中，若涉及的不是国家保护动物，仅有供述而无实物和鉴定，一般情况下难以直接认定侵权行为及损害结果。但具体是否能够认定，还需结合其他证据和案件具体情况综合判断。

分析说明：

1. 证据的充分性：

   • 在法律程序中，证据是认定事实的基础。对于侵权损害案件，尤其是涉及动物损害的，通常需要实物证据（如受损的动物、现场照片等）和鉴定意见（如动物种类、损害程度等）来支持主张。
   • 仅有供述，没有实物和鉴定，证据链不完整，难以形成确凿的证据来证明侵权行为和损害结果。

2. 供述的证明力：

   • 供述作为言词证据，其证明力相对较弱。因为供述可能受到记忆、表达、理解等多种因素的影响，且可能存在虚假陈述的可能性。
   • 在没有其他证据佐证的情况下，仅凭供述难以作为认定案件事实的依据。

3. 案件具体情况的考量：

   • 虽然一般情况下仅有供述难以认定侵权行为，但如果案件中存在其他间接证据或情况（如目击证人、现场痕迹等），这些证据可能与供述相互印证，从而增强供述的证明力。
   • 此外，如果侵权行为本身具有特殊性或明显性（如公开场合下的虐待动物行为），也可能在没有实物和鉴定的情况下，通过其他方式（如视频监控、社交媒体传播等）获得足够证据来认定。

法律建议：

• 收集更多证据：如果可能，应尽力收集与案件相关的实物证据和鉴定意见，以完善证据链。
• 寻求专业帮助：在处理此类案件时，建议咨询专业律师，以便更好地了解法律程序和证据要求，以及如何有效地收集和呈现证据。
• 考虑其他救济途径：如果确实无法获得足够的证据来认定侵权行为，可以考虑通过其他途径（如协商、调解等）来寻求救济或解决纠纷。

后续行动指引：

• 如果您是受害者或相关方，且目前仅有供述而无其他证据，建议立即停止进一步行动，并尽快咨询专业律师以获取具体法律建议。
• 在咨询律师时，应详细描述案件情况，包括供述的内容、时间、地点等，以及任何可能存在的间接证据或情况，以便律师能够更准确地评估案件并给出建议。