结论：公司停止经营并不意味着劳动关系自动终止，劳动关系的存在与否取决于多种因素，包括公司是否办理注销登记、是否与员工协商一致解除劳动合同等。
分析说明：
公司停止经营与劳动关系：
- 公司停止经营，并不直接导致劳动关系的终止。劳动关系是劳动者与用人单位之间基于劳动合同而产生的法律关系，其终止需要符合法定的条件或双方协商一致。
- 如果公司只是暂时停止经营，并未进行注销登记，且未与员工解除劳动合同，那么劳动关系仍然存在。员工仍有权要求公司支付工资、缴纳社会保险等。
劳动关系终止的法定条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动关系终止的法定条件包括劳动合同期满、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被宣告死亡或失踪、用人单位被依法宣告破产、用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或用人单位决定提前解散等。
- 在公司停止经营的情况下，如果公司未进行注销登记，但已符合上述法定终止条件之一（如被依法宣告破产），则劳动关系终止。否则，劳动关系仍然存在。
协商一致解除劳动合同：
- 除了法定终止条件外，劳动关系还可以通过双方协商一致来解除。如果公司停止经营后，与员工协商一致解除劳动合同，并签订了书面解除协议，那么劳动关系即告终止。
- 在这种情况下，公司应按照法律规定向员工支付经济补偿金（如果符合支付条件的话）。
特殊场景：
- 如果公司停止经营后，未进行任何处理，既未注销登记也未与员工解除劳动合同，员工仍继续为公司提供劳动的，那么劳动关系继续存在。此时，公司应继续支付工资、缴纳社会保险等。
- 如果公司停止经营后，员工不再为公司提供劳动，但双方未解除劳动合同的，劳动关系处于一种“悬置”状态。这种情况下，员工有权要求公司支付生活费（如果符合当地规定的话）或协商解除劳动合同并获得经济补偿金。
行动建议：
- 对于公司而言，如果决定停止经营，应及时办理注销登记或与员工协商一致解除劳动合同，以避免不必要的法律纠纷和费用支出。
- 对于员工而言，如果公司停止经营后未与自己解除劳动合同，应保留好相关证据（如劳动合同、工资单、工作证等），以便在必要时维护自己的合法权益。如果公司未支付工资或缴纳社会保险等，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。