结论：公司裁员时，您有权不签字，但需根据具体情况判断不签字的后果及应对策略。以下从不同角度为您详细分析：
一、裁员合法性角度
合法裁员情形：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，公司因生产经营发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等情形，经变更劳动合同后仍需裁员的，可以裁员。但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，方可实施。
- 若公司裁员程序合法：您不签字不影响裁员的合法性，但您有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的标准为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
非法裁员情形：
- 若公司未满足上述合法裁员的条件或程序，如未提前三十日说明情况、未听取工会或职工意见、未向劳动行政部门报告等，则构成非法裁员。
- 若公司非法裁员：您有权拒绝签字，并可以要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。
二、签字性质角度
签字作为同意裁员的表示：
- 若您签字，通常视为同意公司的裁员决定，并接受相应的经济补偿或赔偿安排。
- 若您不签字：则表明您不同意公司的裁员决定，此时公司不能单方面解除劳动合同，除非能证明裁员合法且已履行相关程序。
签字作为接收经济补偿的确认：
- 有时公司可能要求您签字确认已收到经济补偿金，但这并不等同于同意裁员。
- 若您对经济补偿金额有异议：即使公司要求您签字确认，您也有权拒绝，并可以通过法律途径维护自己的权益。
三、应对策略建议
核实裁员合法性：
- 要求公司出示裁员的相关文件和程序证明，如裁员方案、向劳动行政部门的报告等。
- 若公司无法提供或程序存在瑕疵，您有权拒绝签字并要求公司继续履行劳动合同。
协商经济补偿：
- 无论裁员是否合法，您都有权与公司协商经济补偿或赔偿事宜。
- 协商时，您可以根据自己的工作年限、工资水平等因素提出合理的补偿要求。
寻求法律援助：
- 若您对公司的裁员决定或经济补偿方案有异议，且无法与公司协商解决，可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在劳动仲裁过程中，您可以提供相关证据证明公司的裁员行为违法或经济补偿不合理，以维护自己的合法权益。
总结：公司裁员时，您有权不签字，但需根据裁员的合法性、签字的性质以及您的具体需求来制定应对策略。若您对裁员决定或经济补偿方案有异议，建议及时咨询专业律师（即我本人，李旻律师，专注于刑事辩护、劳动纠纷、离婚、律师会见领域），以便更好地维护自己的权益。