当雇佣关系中出现工伤时，处理流程需要遵循相关法律法规，并确保工伤职工的权益得到保障。以下是一个详细且有条理的处理步骤：
一、工伤职工的救治和护理
及时救治：根据《工伤保险条例》的规定，职工发生工伤时，用人单位应当立即采取措施使工伤职工得到及时救治。对于受伤较轻的，可以先进行简单处理；对于受伤较重的，应尽快将伤者送到有处理能力的医疗机构进行抢救和治疗。
护理安排：如果工伤职工生活不能自理，用人单位需要负责安排护理，确保其得到必要的照顾。
二、工伤认定申请
申请时限：用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
申请材料：申请工伤认定时，需要提交工伤认定申请表，并提供事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况，以及相应证据，如证人证言、现场照片等。
三、劳动能力鉴定
鉴定时机：职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。
鉴定流程：用人单位或工伤职工可以向劳动能力鉴定委员会提出申请，由委员会安排专家进行鉴定，并出具鉴定结论。
四、工伤保险待遇给付
停工留薪期待遇：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。
伤残待遇：根据劳动能力鉴定结果，工伤职工可以享受相应的伤残待遇，如一次性伤残补助金、伤残津贴等。这些待遇由工伤保险基金或用人单位支付，具体根据伤残等级和参保情况确定。
医疗待遇：工伤职工的医疗费用由工伤保险基金支付，包括住院费、手术费、药费等。
五、岗位安排及经济补偿
岗位安排：对于因工致残被鉴定为五级、六级伤残的职工，用人单位应保留与职工的劳动关系，并安排适当工作。难以安排工作的，由用人单位按月发给伤残津贴。
经济补偿：如果工伤职工与用人单位解除或终止劳动关系，用人单位需要按照《工伤保险条例》的规定支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。如果用人单位未参保，则这些费用全部由用人单位承担。
六、特殊情况处理
在两个单位同时就业：如果职工在两个或两个以上用人单位同时就业并发生工伤，由职工受到伤害时工作的单位依法承担工伤保险责任。
借调期间发生工伤：职工被借调期间受到工伤事故伤害的，由原用人单位承担工伤保险责任，但原用人单位与借调单位可以约定补偿办法。
被派遣出境工作：职工被派遣出境工作，依据前往国家或者地区的法律应当参加当地工伤保险的，参加当地工伤保险，其国内工伤保险关系中止；不能参加当地工伤保险的，其国内工伤保险关系不中止。
综上所述，处理雇佣关系中的工伤问题需要遵循相关法律法规，确保工伤职工的权益得到保障。用人单位应积极履行救治、申请认定、鉴定、给付待遇等责任，并根据实际情况做好岗位安排和经济补偿工作。