结论前置：不签劳动合同，员工确实有权要求公司进行赔偿，具体赔偿方式和金额需根据实际情况确定。
一、法律依据与赔偿条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在保障劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确与稳定。
赔偿条件主要包括：
- 超期未签：用工超过一个月但不满一年未签订劳动合同。
- 非劳动者原因：未签订劳动合同的原因不在劳动者本身，而是由于用人单位的疏忽或故意不签。
二、赔偿计算方式与期限
赔偿计算：
- 赔偿按劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资计算，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴、补贴、加班加点工资等应得收入。
- 双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日，或用工满一年的前一日（若用工满一年仍未订立书面劳动合同）。
赔偿期限：
- 若用工超过一个月不满一年未签订劳动合同，赔偿期限为从用工满一个月的次日起至满一年的前一日止，或实际离职日（若离职日早于满一年）。
- 若用工满一年仍未签订劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，但用人单位仍需支付从用工满一个月的次日起至满一年前一日的双倍工资。此后，若仍未签订书面合同，劳动者可主张其他权益，但双倍工资赔偿仅限于前11个月。
实例说明：
- 假设员工A于2023年1月1日入职，公司一直未与其签订劳动合同，员工A于2023年12月31日离职。那么，从2023年2月1日至2023年12月31日，公司应向员工A支付双倍工资，共11个月。
三、维权途径与证据收集
维权途径：
- 协商解决：员工可首先尝试与公司友好协商，提出赔偿诉求。
- 投诉与仲裁：若协商无果，员工可向劳动监察部门投诉，或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，员工有权向人民法院提起诉讼。
证据收集：
- 在维权过程中，证据的收集至关重要。员工应尽可能收集并保存所有能证明劳动关系及工作时间的证据，包括但不限于工资单、工作证、考勤记录、社保缴纳记录、工作邮件、聊天记录等。
- 这些证据将有力支持员工的赔偿请求，特别是在仲裁或诉讼过程中，证据的充分性和真实性将直接影响案件的判决结果。
四、其他注意事项
- 时效性：劳动仲裁时效为一年，自员工知晓或应当知晓自身权益被侵害之日起计算。因此，员工在发现公司未签订劳动合同后，应及时采取行动，以免错过维权时机。
- 法律援助：若员工在维权过程中遇到困难或需要法律帮助，可以向当地法律援助机构申请法律援助，或直接向我咨询，我将为你提供专业的法律支持。
综上所述，不签劳动合同员工确实有权要求赔偿。在维权过程中，员工应充分了解自己的权益和法律规定，采取合适的途径并收集充分的证据来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。