当遇到代持股东病故的情况时，其持有的公司股权确实会面临一系列的处理问题，主要包括继承、变更以及可能涉及的特殊情形处理。以下是我为您详细梳理的处理步骤和注意事项：
一、确认公司章程规定
查阅公司章程：
- 首先，需要仔细查阅公司章程，特别是关于股东去世后股权处理的条款。公司章程可能规定了特定的继承程序、限制条件或者股权回购、转让给特定继承人的特别约定。
遵循特别约定：
- 如果公司章程中有明确的特别约定，那么应严格按照这些约定来执行，以确保处理的合法性和合规性。
二、确定合法继承人
法定继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，股东的合法继承人包括配偶、子女、父母等第一顺序继承人，以及兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人（在无第一顺序继承人时）。
遗嘱继承：
- 如果股东生前立有有效遗嘱，并明确指定了继承人，那么应按照遗嘱的内容进行继承，这是遗嘱自由原则的体现。
三、办理股权变更手续
提交申请：
- 继承人需要向公司提交股权继承的申请，并提供相关证明文件，如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等，以证明其继承权。
公司审核：
- 公司会对继承人提交的申请进行审核，确认其身份和继承权的真实性、合法性。
签订协议：
- 审核通过后，公司与继承人需要签订股权转让协议，明确双方的权利和义务，包括股权的转让价格、支付方式、转让时间等。
工商变更登记：
- 最后，需要前往工商行政管理部门办理股权变更登记手续，将股东名册上的姓名变更为继承人，以确保股权的合法转移。
四、特殊情形处理
公司章程无规定且继承人无意成为股东：
- 如果公司章程未就股权继承作出规定，且继承人不愿意或无法成为公司股东，那么其他股东可以通过协商购买该部分股权，或者允许继承人将其转让给第三方。
多个继承人共同继承：
- 如果存在多名继承人，他们可以协商由其中一人或多人继承股权，或者由所有继承人按比例共有股权。如果协商不成，可以通过诉讼解决争议。
有限责任公司的人合性考量：
- 在有限责任公司中，新股东的加入可能影响公司的人合性。此时，其他股东可以通过行使优先购买权机制来排除不受欢迎的继承人，或者通过定向减资等方式来调整股权结构。
五、注意事项
及时沟通：
- 在处理股权继承问题时，各方应保持及时有效的沟通，避免产生不必要的纠纷和误解。
法律咨询：
- 由于股权继承涉及复杂的法律问题，建议继承人咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障，并避免法律风险。
税务合规：
- 股权继承可能涉及税务问题，如遗产税等。继承人应了解并遵守相关法律法规，确保税务合规，避免因税务问题而引发的法律纠纷。
综上所述，代持股东病故后的股权处理是一个涉及多方面因素的复杂问题。在处理过程中，应遵循公司章程的规定、确定合法继承人、办理股权变更手续，并考虑特殊情形的处理。同时，各方应保持及时沟通、咨询专业律师意见并确保税务合规，以确保处理的合法性和合规性。