结论前置：针对您提出的问题，若男方在婚姻关系存续期间生育的小孩并非与女方的亲生子女，离婚后，关于该小孩的抚养及可能涉及的起诉问题，需分情况讨论。一般来说，若男方是小孩的生物学父亲，即便离婚，男方仍需承担抚养义务；若男方并非小孩的生物学父亲，且离婚后女方希望男方承担抚养责任，这通常缺乏法律依据，但女方若因抚养该小孩产生实际损失，可能可基于不当得利等法律原则向男方主张一定补偿。以下是对此问题的详细分析：
详细分析：
男方是小孩生物学父亲的情况：
- 若男方是小孩的生物学父亲，无论离婚与否，男方都负有抚养小孩的法定义务。这包括提供必要的生活条件、教育、医疗等。
- 离婚后，若男方不履行抚养义务，女方作为小孩的法定代理人，有权向法院提起诉讼，要求男方支付抚养费或履行其他抚养义务。法院将根据小孩的实际需求、双方的经济状况等因素作出判决。
男方并非小孩生物学父亲的情况：
- 若男方并非小孩的生物学父亲，且离婚后女方希望男方继续承担抚养责任，这通常缺乏直接的法律依据。因为抚养义务主要基于血缘关系或法律上的收养关系。
- 然而，如果女方在婚姻关系存续期间因抚养该小孩产生了实际损失（如支付了抚养费、教育费等），且男方对此知情或应当知情，女方可能可以基于不当得利等法律原则，向男方主张一定程度的补偿。但这种情况下的法律救济相对复杂，需要具体分析证据和事实。
- 另外，如果男方在婚姻关系存续期间对小孩进行了实际的抚养行为，且离婚后女方希望男方停止这种抚养行为，这通常涉及道德和情感层面的问题，法律上可能难以直接干预。但女方可以通过沟通、协商等方式解决。
法律建议：
- 对于女方而言，如果面临上述情况，首先建议收集相关证据，如小孩的出生证明、亲子鉴定报告（如适用）、抚养费支付记录等，以证明自己的主张。
- 其次，建议与男方进行坦诚的沟通，尝试通过协商解决争议。如果协商无果，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。
- 在处理此类问题时，应充分考虑小孩的利益和感受，避免对小孩造成不必要的伤害和影响。
可能法律后果：
- 如果男方是小孩的生物学父亲且不履行抚养义务，法院可能判决男方支付抚养费或履行其他抚养义务。如果男方拒不执行判决，法院可能采取强制措施，如冻结银行账户、查封财产等。
- 如果女方基于不当得利等法律原则向男方主张补偿，法院将根据具体证据和事实作出判决。如果女方的主张得到支持，男方可能需要支付一定的补偿金。
综上所述，离婚后关于非亲生小孩的抚养及起诉问题需分情况讨论。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。