针对您家羊被不明动物咬伤的情况，结合法律实务经验，我为您梳理以下处理路径及法律依据：

1. 优先联系当地农业农村局（畜牧兽医部门）
   根据《中华人民共和国动物防疫法》第七条，农业农村部门负责动物防疫的监督管理。您可向其报告：

   • 动物咬伤事件的时间、地点、牲畜受损情况
     
   • 要求派员调查不明动物来源（如是否为流浪动物、野生动物或他人饲养动物）
     
   • 申请对牲畜进行疫病检测（防止狂犬病、布鲁氏菌病等人畜共患病传播）
     法律依据：《动物防疫法》第三十条明确要求单位/个人发现动物染疫或疑似染疫时，应立即报告。

2. 若涉及野生动物，需同步联系林业部门
   根据《中华人民共和国野生动物保护法》第四条，林业主管部门负责野生动物保护工作。若咬伤您家羊的动物属于：

   • 国家重点保护野生动物（如狼、豺等）
     
   • “三有”保护动物（如野猪、果子狸等）
     您可要求林业部门：
     
   • 鉴定动物种类
     
   • 评估是否需采取驱离/捕获措施
     
   • 协助申请野生动物造成损失的补偿（部分地区有专项补偿基金）
     典型案例：2022年内蒙古某牧民因野狼袭击羊群，通过林业部门获得30%损失补偿。

3. 不排除他人饲养动物致害的可能时
   若调查发现可能是邻居等饲养的动物所致，可依据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条主张侵权责任：

   • 饲养动物造成他人损害的，动物饲养人/管理人应承担侵权责任
     
   • 需收集证据：现场照片、兽医诊断证明、目击证人证言等
     
   • 赔偿范围包括：牲畜治疗费用、因伤死亡的市场价值损失、合理运输费用等
     实务建议：可先通过村委会/居委会调解，调解不成再向法院起诉。

4. 特殊情形处理

   • 疫病防控：若农业农村部门检测出牲畜携带疫病，可能依据《动物防疫法》第四十一条采取隔离、扑杀等措施，但应给予相应补偿
     
   • 保险理赔：若您为牲畜投保了政策性农业保险或商业保险，可同步向保险公司报案（需保留现场证据和医疗单据）

行动建议：

1. 立即用手机拍摄现场照片/视频（重点拍摄伤口、不明动物痕迹）
   
2. 24小时内向当地农业农村局（12316热线）和林业部门（12119森林防火热线）报案
   
3. 保留所有治疗费用票据和兽医诊断证明
   
4. 若3日内未获回应，可向县级人民政府或上级主管部门申请行政复议

如需进一步帮助，比如协助起草报案材料或计算赔偿金额，您可以继续向我咨询。我会结合您所在省份的具体补偿标准（如《XX省野生动物造成人身财产损害补偿办法》）提供更精准的建议。