关于“养猫异味是否可以申请行政强制执行以及方式有哪些”的问题，首先需要明确的是，养猫异味本身通常并不直接构成申请行政强制执行的法定理由。行政强制执行一般针对的是违反行政管理法规、拒不履行行政决定的行为，而养猫异味更多可能涉及的是邻里之间的民事纠纷或环境卫生问题。不过，我可以从相关法律角度为你分析并给出一些建议：

1. 尝试协商与调解：

   • 邻里协商：首先，你可以尝试与养猫的邻居进行友好协商，表达养猫异味对你生活造成的影响，并寻求解决方案，如要求邻居加强清洁、使用空气净化器等。
   • 社区调解：如果协商无果，你可以向所在社区的居委会或物业管理部门寻求帮助，请求他们进行调解，以达成双方都能接受的解决方案。

2. 向相关部门投诉：

   • 环保部门：如果养猫异味严重到影响公共环境卫生，你可以向当地的环保部门投诉，要求他们进行调查并处理。环保部门可能会要求养猫者采取措施减少异味，或者进行罚款等行政处罚。但需要注意的是，环保部门通常不会直接采取行政强制执行措施来解决问题，而是会先进行调解或行政处罚。
   • 城管部门：在某些地区，城管部门也负责处理城市环境卫生问题。如果养猫异味与城市环境卫生相关，你也可以向城管部门投诉。

3. 关于行政强制执行的适用性：

   • 行政强制执行的前提：行政强制执行通常是在行政相对人拒不履行行政机关作出的具体行政行为（如行政处罚决定、行政命令等）时，行政机关依法采取的强制措施。在养猫异味的情况下，除非有明确的行政决定要求养猫者采取措施减少异味，且养猫者拒不履行，否则一般不适用行政强制执行。
   • 可能的行政强制执行措施：如果确实存在需要行政强制执行的情况，行政机关可能会采取查封、扣押、拍卖等强制措施来执行行政决定。但这些措施在养猫异味的情况下极为罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。

4. 法律途径：

   • 民事诉讼：如果养猫异味严重影响了你的生活质量，且协商、调解和投诉均无果，你可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的权益。你可以向法院提起相邻权纠纷诉讼，要求养猫者停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。

总结与建议：

• 养猫异味本身通常不构成申请行政强制执行的直接理由。
• 建议你首先尝试与养猫的邻居进行协商和调解，或者向社区、环保部门、城管部门等相关机构投诉。
• 如果问题无法得到解决，且养猫异味严重影响了你的生活质量，你可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的权益。

最后，我想强调的是，法律途径应该是最后的手段。在采取法律行动之前，尽量通过友好协商和调解来解决问题，以维护邻里之间的和谐关系。如果你有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。