结论：上班路上骑车自己摔倒，公司是否有责任，主要取决于事故是否构成工伤以及公司是否为员工购买了工伤保险。一般情况下，若事故是员工个人原因导致且未构成工伤，公司无需承担责任。但具体还需结合实际情况来判断。
详细分析：
工伤认定情况：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。但这里的关键是“非本人主要责任”，且必须是交通事故等特定类型的事故。
- 如果员工是自己骑车摔倒，且没有涉及其他车辆或行人，即属于单方事故，且通常会被视为员工本人的主要责任（除非能证明是道路问题等外部因素导致），因此一般不构成工伤。
- 若构成工伤，公司需按照工伤保险的规定承担相应责任，包括支付工伤待遇等。但如前所述，自己骑车摔倒通常不构成工伤。
非工伤情况下的公司责任：
- 如果事故不构成工伤，那么公司通常无需承担法律责任或赔偿责任。员工应自行承担因摔倒而产生的医疗费用、误工费等损失。
- 特殊情况：如果公司有明确的规章制度或劳动合同中约定，员工在上下班途中发生意外时公司应给予一定补偿或关怀，那么公司应按照这些规定来履行。但这并非法律强制要求，而是基于公司内部政策或人文关怀。
公司是否购买工伤保险的影响：
- 如果公司为员工购买了工伤保险，且事故构成工伤，那么工伤保险基金将支付相关费用，公司需配合进行工伤认定和赔付程序。
- 如果公司未购买工伤保险，且事故构成工伤，那么公司需自行承担全部的医疗费和补偿费用。但如前所述，自己骑车摔倒通常不构成工伤，所以这一情况下公司也无需承担责任。
建议与措施：
员工方面：
- 上班路上骑车时，应严格遵守交通规则，注意安全，避免发生意外。
- 如果发生意外，应立即报警并保留好相关证据（如现场照片、医疗记录等），以便后续处理。
- 及时了解自己的工伤保险情况，确保在需要时能够得到及时的救助和赔付。
公司方面：
- 应加强工伤保险的宣传和管理，确保员工了解工伤保险的相关政策和流程。
- 可以考虑为员工购买额外的商业保险（如交通意外险等），以减轻员工在上下班途中的风险。
- 在制定公司规章制度或劳动合同时，可以明确员工在上下班途中发生意外时的处理方式和责任划分。
总结：上班路上骑车自己摔倒，公司是否有责任主要取决于事故是否构成工伤以及公司是否为员工购买了工伤保险。在一般情况下，若事故是员工个人原因导致且未构成工伤，公司无需承担责任。但具体还需结合实际情况和公司的内部政策来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。