结论：公司在试用期不签劳动合同是违法的，劳动者有权依法维护自己的合法权益。以下是从多个角度为你详细分析并给出的建议：
一、法律明确规定：试用期应签订书面合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。对于已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。试用期是包含在劳动合同期限内的，因此，试用期内未签订劳动合同同样属于违法行为。
二、用人单位的违法后果
双倍工资差额赔偿：若用人单位未在入职一个月内签订书面合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，需向劳动者支付从第二个月起至补签合同前一日的双倍工资差额（最多不超过11个月）。例如，员工3月1日入职，6月1日才签订合同，则4-5月需支付双倍工资。
视为无固定期限劳动合同：若超过一年仍未签订书面合同，法律直接认定双方已订立无固定期限劳动合同，用人单位需承担相应责任。
三、劳动者的维权途径
沟通协商：
- 表明立场：劳动者应首先以平和的态度与公司沟通，明确指出不签订劳动合同的违法性，并表达签约意愿。
- 了解原因：询问公司未签合同的具体原因，如为流程疏忽等非故意因素，可协商确定签约时间。
- 保留证据：在沟通过程中，劳动者应保留好相关证据，如聊天记录、通话录音等，以备后续可能出现的纠纷。
向劳动监察部门投诉：
- 准备材料：若公司拒绝或忽视劳动者的请求，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时需准备好能够证明劳动关系的材料，包括但不限于工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、招工招聘登记表、考勤记录以及其他劳动者的证言等。
- 跟进处理：劳动监察部门接到投诉后会对公司进行调查。劳动者应积极跟进处理进度，并配合劳动监察部门的工作。
申请劳动仲裁：
- 注意时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。劳动者应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
- 要求赔偿：劳动者在申请劳动仲裁时，可以明确要求公司支付从第二个月起的双倍工资作为赔偿。
- 提交申请：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请书及相关证据。
- 仲裁裁决：仲裁委员会将依法审理并作出裁决，支持劳动者主张的，用人单位需支付双倍工资差额并补签劳动合同。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服：若对仲裁裁决不服，可在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。
- 法院审理：人民法院将全面审理案件，并根据证据和法律规定作出判决，该判决具有最终法律效力。
四、维权过程中的注意事项
- 保持冷静：在整个维权过程中，劳动者应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 依法依规：劳动者应严格按照法律法规的规定进行维权，确保自己的行为合法合规。
- 保留证据：无论在哪个阶段，劳动者都应妥善保管好所有与劳动关系有关的证据，以便在必要时提供证明。
五、对企业的建议
企业也应严格遵守相关法律法规，及时与员工签订劳动合同，以避免不必要的法律风险和纠纷。这不仅是对员工权益的尊重和保护，也是企业自身合规经营的重要体现。
总结：面对公司试用期不签劳动合同的情况，劳动者应积极采取措施来维护自己的合法权益。首先尝试与公司协商，同时保存好相关证据；若协商无果，可向劳动监察部门投诉，进一步可考虑申请劳动仲裁或提起诉讼。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。