结论概述 信用卡逾期后，每月仅还款10元并不能确保避免被银行起诉。银行是否起诉取决于多种因素，包括逾期时间、欠款金额、还款诚意以及银行的具体政策等。
银行起诉的考量因素
还款金额与诚意：每月还款10元可能远低于银行要求的最低还款额，这可能被银行视为缺乏足够的还款诚意或能力。银行在评估是否起诉时，会考虑持卡人的还款行为是否显示出其有偿还欠款的意愿和能力。
逾期时间：逾期时间越长，银行起诉的可能性越大。即使每月有还款行为，但如果逾期时间过长，银行可能会因无法长期等待而选择起诉，以维护其资金安全和减少风险。
欠款金额：欠款金额的大小也是银行决定是否起诉的重要因素。如果欠款金额较大，即使每月偿还一部分，剩余欠款仍可能对银行造成较大损失，银行可能更倾向于通过起诉来一次性解决问题。
银行政策：不同银行对于信用卡逾期的处理政策和容忍度存在差异。有些银行可能相对宽松，愿意给予持卡人更多的时间和机会来还款；而有些银行则可能较为严格，一旦出现逾期情况，即使持卡人有还款行为，也可能会迅速采取起诉等法律措施。
每月还款10元可能面临的法律后果
民事诉讼：银行可能会向法院提起民事诉讼，要求持卡人偿还欠款本金、利息、滞纳金等费用。一旦银行胜诉，法院将判决持卡人在规定期限内还款。如持卡人拒不履行判决，银行可申请强制执行，法院有权查封、扣押、冻结持卡人的财产，如银行存款、房产、车辆等。
刑事诉讼（信用卡诈骗罪）：在极端情况下，如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还，可能构成信用卡诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。不过，这一后果通常适用于欠款金额较大且恶意透支的情况。
建议与对策
积极沟通协商：尽快与银行取得联系，明确了解欠款情况和还款要求。尝试与银行协商制定一个可行的还款计划，并严格按照计划执行。这可以显示出你的还款诚意和能力，有助于降低被起诉的风险。
履行还款义务：努力按照与银行协商的还款计划进行还款，至少应达到最低还款额的要求。这将有助于维护你的信用记录，并减少银行采取法律手段的可能性。
改善信用状况：努力改善自己的信用状况，避免再次出现逾期等不良记录。良好的信用记录将有助于你在未来获得更好的金融服务和更低的利率。
具体案例与法律条款支撑
案例：假设某持卡人信用卡欠款10万元，逾期后每月仅还款10元。经过一段时间后，银行认为该持卡人缺乏还款诚意和能力，且逾期时间过长，决定向法院提起诉讼。法院最终判决持卡人偿还欠款本金、利息及滞纳金等费用，并可能面临强制执行措施。
法律条款：根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，恶意透支信用卡可能构成信用卡诈骗罪。同时，根据相关民事法律规定，银行有权向法院提起民事诉讼要求持卡人偿还欠款。
综上所述，信用卡逾期后每月仅还款10元并不能确保避免被银行起诉。为了避免法律风险和维护良好的信用记录，建议你积极与银行沟通协商还款计划，并努力履行自己的还款义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。