结论：总公司中标后，分公司能否签订合同主要取决于总公司的明确授权以及招标人的同意。在满足这两个条件的情况下，分公司可以代表总公司签订合同，但合同的民事责任最终由总公司承担。以下是对此问题的详细分析：
一、法律基础与原则
分公司法律地位：
- 根据《中华人民共和国公司法》第十三条，分公司不具有法人资格，其民事责任由总公司承担。这意味着分公司无法独立承担民事责任，其行为在法律上视为总公司的行为。
- 分公司虽不具有独立法人资格，但根据《中华人民共和国民法典》第七十四条，法人可以依法设立分支机构，分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担。这为分公司对外签订合同提供了法律基础，但前提是需获得总公司的授权。
中标合同履行原则：
- 依据《中华人民共和国招标投标法》第四十八条，中标人应当按照合同约定履行义务，完成中标项目。此规定强调了中标人（通常是总公司）的合同履行责任。若分公司签订合同，需确保不违反此原则，即分公司需在总公司的授权下，代表总公司履行合同义务。
二、总公司授权的情况
明确授权：
- 如果总公司给分公司出具了明确的授权委托书，允许分公司就该中标项目与招标人签订合同，那么分公司是可以签订合同的。这种授权应详细列明可从事的具体行为，如签订合同、履行合同相关事宜等，以确保授权的清晰性和有效性。
法律责任：
- 即使分公司签订了合同，其民事责任仍然由总公司承担。这是因为分公司没有独立的财产来独立承担民事责任，所有责任最终都归属于总公司。
招标人同意：
- 在实际操作中，除了总公司的授权外，通常还需要招标人的同意或认可。这是为了确保招标人对合同主体的变更（从总公司到分公司）没有异议，从而避免后续的纠纷。招标人同意的方式可以是书面确认，也可以是在招标文件中明确允许分公司签订合同。
三、无总公司授权的情况
法律风险：
- 若总公司没有给予分公司相关授权，分公司直接与招标人签订合同，这在法律上存在瑕疵。虽然合同并非当然无效，但在后续履行过程中如果出现纠纷，招标人可能以分公司无签约资格为由主张合同无效或对合同效力提出质疑。
合同效力：
- 在没有总公司授权的情况下，分公司签订的合同可能需要总公司进行追认才会发生效力。如果总公司不予追认，则该合同可能被视为无效合同，进而引发一系列的法律风险和争议。
四、实际操作建议
确保授权：
- 在分公司签订合同前，务必确保取得总公司合法有效的授权，并明确授权的范围和权限。授权书应详细列明分公司可从事的具体行为，如签订合同、收款、发货等，以确保分公司行为的合法性。
沟通招标人：
- 与招标人进行充分沟通，确保其同意或认可分公司作为合同主体。如果招标人在招标文件中明确允许分公司签订合同，则无需再额外沟通；如果招标文件中未明确，则需与招标人协商并取得其书面同意。
明确责任：
- 在合同中明确表明分公司是代表总公司签订合同，并明确总公司对合同的承担责任等相关内容。这有助于减少潜在的法律风险，确保合同的合法性和有效性。
合规审查：
- 在签订重要合同前，建议进行法律合规审查，确保合同内容不违反相关法律法规和招标文件的要求。这有助于降低法律风险，保障合同的顺利履行。
综上所述，总公司中标后分公司能否签订合同是一个涉及多个法律知识点的问题。在实际操作中，应综合考虑总公司的授权、招标人的同意以及相关法律法规的规定，以确保合同的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。