在看守所中，犯人之间发生打斗并造成轻伤的情况，是一个需要严肃处理的问题。这类案件的处理通常涉及多个单位，但主要责任在于看守所本身以及相关的司法机关。

首先，看守所作为直接的监管机构，有责任立即介入并处理此类事件。看守所民警会首先对打人者进行严肃的批评教育，指出其行为的错误性，并根据打斗的具体情节给予适当的处理。如果打斗行为造成轻伤，这通常已经超出了轻微违规的范畴，看守所可能会根据内部规定对打人者给予训诫、责令具结悔过或禁闭等行政处分。

其次，如果打斗行为构成犯罪，比如故意伤害罪，看守所会将案件移交给司法机关，具体来说是公安机关进行初步调查，随后可能由检察机关提起公诉，最终由法院进行审判。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，根据伤害程度可能面临不同的刑罚，包括三年以下有期徒刑、拘役或者管制等。

此外，看守所在处理此类事件时，还会关注被打者的权益。看守所应立即安排医务人员对被打者进行身体检查和治疗，确保其身体健康。对于伤情较重的，看守所会及时送往医院救治，并安排专人照顾和监护。同时，看守所民警也会关注被打者的心理状态，提供必要的心理安抚和疏导。

最后，看守所还会加强自身的监管力度和管理责任，以防止类似事件再次发生。这包括增加巡逻次数、加强监控设备的使用、定期组织犯人进行法制教育活动等，以提高犯人的法律意识和纪律观念。

综上所述，看守所内犯人之间打斗造成轻伤的案件，主要由看守所本身以及相关的司法机关（如公安机关、检察机关和法院）进行处理。看守所会首先对打人者进行行政处分，如果构成犯罪则移交司法机关依法追究刑事责任，并同时关注被打者的权益和加强自身的监管力度。