您好，关于您提出的“什么情况可以申请变更留置方式”的问题，这实际上涉及到的是留置措施的适用条件和变更情况。不过，通常我们讨论的是在什么情况下可以采取留置措施，以及留置措施的审批、期限和解除等，而“变更留置方式”这一表述可能稍显模糊，因为留置措施一旦采取，其核心要素（如留置场所、留置期限等）的变更通常需要遵循严格的法律程序，并且不是随意可以“变更”的，而是基于特定情况和法律规定的调整。不过，我可以根据相关法律法规，为您解释在什么情况下留置措施可能会被调整或解除，这在一定程度上可以视为对留置“方式”或状态的一种变更。
首先，根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，留置措施主要适用于以下四种情形：
涉及案情重大、复杂的：当案件涉及的事项重大，案情复杂，需要进一步深入调查时，监察机关可以依法对被调查人采取留置措施。
可能逃跑、自杀的：如果被调查人存在逃跑或自杀的风险，为了保障调查的顺利进行和被调查人的生命安全，监察机关可以采取留置措施。
可能串供或者伪造、销毁、转移、隐匿证据的：当被调查人有可能与他人串供，或者伪造、销毁、转移、隐匿证据时，留置措施可以有效地防止这些行为的发生，确保调查的客观性和公正性。
可能有其他妨碍调查行为的：这是一个兜底条款，涵盖了其他所有可能妨碍调查的行为。
接下来，关于留置措施的“变更”或调整，主要涉及到留置期限的延长和留置措施的解除：
留置期限的延长：在特殊情况下，如果监察机关认为需要进一步延长留置期限以完成调查，可以经上一级监察机关批准后延长一次，但延长时间不得超过三个月。这可以视为对留置措施期限的一种“变更”。
留置措施的解除：如果监察机关在调查过程中发现采取留置措施不当，或者被调查人不再符合留置条件，应当及时解除留置措施。此外，如果被调查人涉嫌犯罪并被移送司法机关后，被依法判处管制、拘役和有期徒刑的，留置期限应当折抵刑期，此时留置措施也会自然解除。这同样可以视为对留置措施状态的一种“变更”。
需要注意的是，留置措施的采取、延长和解除都需要遵循严格的法律程序，并由监察机关领导人员集体研究决定。设区的市级以下监察机关采取留置措施，还应当报上一级监察机关批准；省级监察机关采取留置措施，则应当报国家监察委员会备案。
希望以上解释能够帮助您更好地理解留置措施的适用条件和“变更”情况。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。