结论：在对方漏水的情况下，是否可以起诉要求公开道歉，需根据具体情况判断。若漏水行为仅造成财产损失而未侵犯人格权，则一般不能起诉要求公开道歉；若漏水行为同时侵犯了您的人格权（如造成精神损害或名誉受损），则可以在起诉要求赔偿的同时，主张公开道歉。

分析如下：

1. 漏水行为的法律性质：

   • 漏水行为通常属于相邻关系纠纷，即因相邻不动产的使用而产生的权利义务关系。根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。若漏水是由于对方的不当使用或管理不善导致的，对方应承担相应的民事责任。

2. 公开道歉的法律依据：

   • 公开道歉通常作为侵犯人格权（如名誉权、隐私权等）的一种民事责任承担方式。在漏水纠纷中，如果漏水行为并未直接侵犯您的人格权，而是仅造成了财产损失，那么要求对方公开道歉可能缺乏直接的法律依据。
   • 然而，如果漏水行为不仅造成了财产损失，还导致了您精神上的痛苦或名誉上的损害（例如，漏水导致您家中物品损坏，且因处理此事而遭受了不必要的舆论压力或精神困扰），那么在这种情况下，您可以主张对方公开道歉，以恢复您的名誉或减轻精神损害。

3. 起诉要求公开道歉的可行性：

   • 在起诉时，您需要明确诉讼请求，包括要求对方赔偿因漏水造成的财产损失以及（如果适用）公开道歉。为了支持您的诉讼请求，您需要提供充分的证据证明漏水行为的存在、损失的大小以及（如果主张公开道歉）人格权受到侵犯的事实。
   • 法院在审理此类案件时，会根据双方提供的证据和法律规定，判断漏水行为是否构成侵权，以及是否应承担公开道歉等民事责任。

建议：

• 在处理漏水纠纷时，首先尝试与对方协商解决，以节省时间和成本。
• 如果协商无果，且您认为漏水行为不仅造成了财产损失还侵犯了您的人格权，那么可以考虑起诉要求对方赔偿损失并公开道歉。
• 在起诉前，务必收集充分的证据以支持您的诉讼请求，包括漏水现场的照片、视频、维修记录、证人证言等。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。

后续行动：

• 如果您决定起诉要求对方公开道歉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
• 在起诉过程中，保持与律师的密切沟通，及时提供新的证据和信息，以便律师能够更好地代表您进行诉讼。