针对您提出的“厂里小工干活断了二根手指怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及工伤认定、劳动能力鉴定以及具体赔偿项目和标准的复杂问题。以下是我为您整理的详细解答：

一、工伤认定

1. 申请时间：

   • 工厂应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 若工厂未按规定申请，您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。

2. 所需材料：

   • 工伤认定申请表。
   • 与工厂存在劳动关系的证明材料，如劳动合同、工资发放记录等。
   • 医疗机构出具的受伤后诊断证明书。

3. 认定结果：

   • 社会保险行政部门会根据提交的材料进行调查核实，并作出是否认定为工伤的决定。

二、劳动能力鉴定

1. 鉴定时机：

   • 工伤认定决定作出且您病情稳定后，即可申请劳动能力鉴定。

2. 鉴定机构：

   • 向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。

3. 所需材料：

   • 《劳动能力鉴定申请表》。
   • 有效诊断证明、完整病历材料。
   • 您的身份证或其他有效身份证明。

4. 鉴定结果：

   • 手指断了二根，一般可能被评定为九级或十级伤残，但具体以鉴定结论为准。

三、赔偿项目及标准

赔偿主要由工伤保险基金和工厂承担，具体如下：

1. 工伤保险基金支付部分：

   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资。
   • 一次性工伤医疗补助金：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
   • 医疗费：符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，从工伤保险基金支付。
   • 康复费、辅助器具费、住院伙食补助费、外地就医交通、食宿费：根据实际情况和相关规定进行报销或补助。

2. 工厂支付部分：

   • 停工留薪期工资：停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由工厂按月支付，一般不超过12个月。
   • 一次性伤残就业补助金：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
   • 护理费：若手指断裂导致生活不能自理，在停工留薪期需要护理的，由工厂负责。

四、赔偿流程与注意事项

1. 赔偿流程：

   • 工伤认定：按照上述时间和材料要求申请工伤认定。
   • 劳动能力鉴定：伤情稳定后进行劳动能力鉴定，确定伤残等级。
   • 申请赔偿：根据鉴定的伤残等级，向工厂和工伤保险部门申请工伤待遇。

2. 注意事项：

   • 您应尽快告知工厂受伤情况，并要求其按照相关流程进行工伤认定和申请赔偿。
   • 若工厂未缴纳工伤保险，所有赔偿责任由工厂承担。
   • 双方就赔偿事宜协商不成时，您可通过劳动仲裁或向人民法院起诉维护自身权益。

综上所述，您在工厂干活时断了二根手指，应依法进行工伤认定和劳动能力鉴定，并根据鉴定的伤残等级按照规定的赔偿项目和标准进行赔偿。若工厂未履行相关义务，您应依法维权。希望这些信息能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。