应当执行刑事拘留的主要是现行犯和重大嫌疑分子，具体情形如下：

1. 现行犯：

   • 正在预备犯罪：比如，有人正在为实施盗窃而准备工具、观察目标等，若此时被发现，即可能被视为现行犯并被刑事拘留。
   • 实行犯罪：若某人正在进行抢劫、故意伤害等犯罪行为时被当场抓获，这也属于现行犯的范畴，可能会被刑事拘留。
   • 犯罪后即时被发觉：例如，盗窃得手后在逃离现场过程中被立即发现并控制，同样可能被刑事拘留。

2. 重大嫌疑分子：

   • 被害人或目击者指认：如果被害人或在场亲眼看见的人明确指认某人犯罪，该人即成为重大嫌疑分子，可能会被刑事拘留。
   • 发现犯罪证据：在身边或住处发现有与犯罪相关的证据，如赃物、作案工具或血迹等，也可能导致被刑事拘留。
   • 企图逃避法律责任：犯罪后试图自杀、逃跑或在逃的，以及有毁灭、伪造证据或串供可能的，均属于重大嫌疑分子的范畴，且很可能被采取刑事拘留措施。
   • 身份不明：不提供真实姓名、住址或身份不明的，为防止其逃脱法律制裁，也可能会被刑事拘留。
   • 特殊作案方式：
     • 流窜作案：跨市、县管辖范围连续作案，或在居住地作案后逃跑到外市、县继续作案的，被认定具有重大嫌疑时可能会被刑事拘留。
     • 多次作案：如盗窃惯犯在短时间内多次在不同地点实施盗窃，因其社会危险性较大，很可能会被刑事拘留。
     • 结伙作案：如抢劫、诈骗等犯罪团伙成员，因作案手段复杂、影响恶劣，通常会被作为重大嫌疑分子刑事拘留。

法律依据： 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，在符合上述情形之一时，可以先行拘留。这是刑事拘留的法律依据，也是公安机关采取刑事拘留措施必须遵循的法定条件。

法律建议： 刑事拘留是一种严厉的强制措施，其适用必须严格遵守法律规定和程序要求。如果您或您身边的人面临刑事拘留的情况，请直接向我咨询，我可以为您提供详细的法律解释、代理申诉、辩护等法律服务，确保您的合法权益得到保护。同时，也请您保持冷静，配合司法机关的调查工作，以便案件能够得到公正、合法的处理。