结论：汽车在路上压到狗后直接开走，是否构成逃逸，需结合具体情况判断。若司机明知压到狗且意图逃避法律责任，则构成肇事逃逸；若司机不知情或虽知情但采取了合理措施，则通常不构成逃逸。

详细分析

1. 明知且逃避：

   • 构成逃逸：若司机明知压到了狗，且知道狗有主人，却选择直接离开现场，未停车处理或报警备案，这种行为符合交通肇事逃逸的特征，属于逃逸行为。因为此时司机的行为已实际造成了他人（狗主人）的财产损失，且其离开现场是为了逃避因此产生的法律责任。
   • 法律后果：根据《道路交通安全法》及相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临罚款和拘留的处罚。若构成犯罪又有逃逸行为，还可能被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。同时，逃逸者需要对狗的主人承担相应的民事赔偿责任，包括狗的治疗费用、购买价格等合理费用。

2. 不知情或合理措施：

   • 不构成逃逸：若狗没有主人，或司机在不知情的情况下压死狗，且随后采取了合理措施（如停车查看、寻找狗主人、报警备案等），则通常不构成逃逸。因为在这种情况下，司机没有逃避法律责任的主观故意。
   • 特殊情况：即使事后证明狗有主人，只要司机能证明自己当时确实不知道压到的是有主之狗，且没有逃避责任的主观故意，也不应认定为逃逸。例如，狗突然窜出，司机因紧急避让而未能及时发现压到狗，且事后积极寻找狗主人或报警备案。

法律背景与建议

• 法律背景：根据《道路交通事故处理程序规定》，道路交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而驾驶车辆或遗弃车辆逃离事故现场的行为。此定义强调了“逃避法律追究”的主观故意。
• 建议做法：在发生此类事件时，司机应首先停车查看情况，确认是否压到了动物并尝试找到其主人进行协商处理。如果找不到主人，应及时报警备案并说明情况，以避免后续不必要的麻烦和法律风险。这样做不仅符合法律和道德要求，也是对自己和他人负责的表现。

特殊情况下的处理

• 狗未拴绳且突然闯入道路：若狗在没有主人牵引的情况下突然冲到马路上，导致被车压到，且车主由于难以提前预判和避免而压到狗，主观上没有意识到压到狗而继续行驶离开，这种情况下一般不会认定为肇事逃逸。但从道德层面出发，车主发现后仍应及时与狗主人沟通处理。
• 无法确认狗是否有主人：如果事发地点偏僻，且无证据表明狗有明确的主人，车辆压到狗后车主离开，较难认定为肇事逃逸。但若之后查明狗是有主人的，车主仍需承担相应责任，包括赔偿等。

总结：汽车在路上压到狗后直接开走是否构成逃逸，需根据具体情况判断。为避免不必要的法律纠纷和道德谴责，建议驾驶者在行车过程中保持高度警惕，注意路况和周围环境。一旦不慎撞到小动物，应立即停车查看并妥善处理。若条件允许，可及时与动物主人联系并协商解决方案；若无法确定动物主人或动物状态不明，可报警并等待警方处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。