劳务派遣和劳务外包员工受伤的责任承担问题，需根据具体情况来判断，以下是详细分析：
一、劳务派遣员工受伤的责任承担
劳务派遣单位责任：
- 劳务派遣员工与劳务派遣单位建立了劳动关系，因此，当员工在工作中受伤时，一般由劳务派遣单位作为用人单位承担主要责任。这包括为员工申请工伤认定、支付医疗费用及相应的工伤赔偿等，依据《工伤保险条例》等相关法律法规执行。
用工单位协助义务：
- 用工单位虽非直接责任承担方，但应协助工伤认定的调查核实工作，确保事故真相得以查明。例如，提供事故现场的监控录像、证人证言等。
特殊情况：
- 若劳务派遣单位与用工单位在合同中明确约定了工伤责任承担方，且不违反法律法规强制性规定，则应依合同约定执行。但通常情况下，劳务派遣单位作为用人单位，仍需承担主要责任。
二、劳务外包员工受伤的责任承担
承包方（用人单位）责任：
- 若承包方具备合法用工主体资格，且与劳动者存在劳动关系，则依据《工伤保险条例》，劳动者在工作时间、工作场所内因工作原因受伤，应认定为工伤，由承包方承担工伤保险责任。例如，建筑公司将保洁业务外包给有资质的清洁公司，清洁工在工作中滑倒受伤，应由清洁公司申报工伤赔偿。
发包方责任：
- 选任过失：若发包方明知承包方无资质或安全生产条件仍发包，需承担连带赔偿责任。如工厂将危化品处理业务外包给无资质企业，发生泄漏事故时，工厂需担责。
- 现场管理过失：发包方对承包方作业有直接指挥权时，可能因指示不当或未提供安全环境承担责任。例如，商场要求施工方夜间违规使用明火导致火灾，商场需担责。
特殊情形：
- “假外包真派遣”识别：若名义为外包但实际由发包方直接管理劳动者，可能被认定为劳务派遣，此时发包方需按用工单位标准担责。
- 第三方侵权：如因设备供应商产品缺陷导致伤害，受害者可同时向承包方和第三方主张赔偿。
- 个人承包经营者责任：若承包方为个人且不具备用工主体资格，其招用的劳动者发生工伤事故时，应由发包方承担工伤保险责任。发包方需先行支付工伤保险待遇，并可通过民事追偿程序向承包方主张赔偿。
三、处理流程与法律救济
工伤认定：
- 员工受伤后应及时进行工伤认定，收集相关证据（如劳动合同、工资记录、现场监控、医疗证明等）并向当地社会保险行政部门提交申请。
赔偿处理：
- 根据工伤认定结果，责任方应支付受伤员工相应的工伤赔偿，包括但不限于医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
法律救济途径：
- 若对工伤认定结果或赔偿处理有异议，员工可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 在责任划分产生争议时，员工还可以通过劳动仲裁、民事诉讼等法律途径维权，由劳动仲裁机构或法院根据具体事实和证据来准确认定责任归属。
总结来说，劳务派遣员工受伤一般由劳务派遣单位承担主要责任；劳务外包员工受伤的责任承担则需根据承包方是否具备用工主体资格、发包方是否存在过错等因素综合判断。在处理此类问题时，应严格遵循相关法律法规，确保各方权益得到妥善保护。 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。