结论：在盗窃案件中，即使偷盗者关闭了监控，仍然可以申请指纹鉴定，但能否成功进行指纹鉴定并作为有效证据使用，需视具体情况而定。

分析说明：

1. 指纹鉴定的可行性：

   • 指纹鉴定是刑事侦查中常用的一种技术手段，通过比对现场遗留的指纹与嫌疑人的指纹，可以确定嫌疑人是否接触过现场物品，从而为案件的侦破提供线索或证据。
   • 在盗窃案件中，如果偷盗者在作案过程中留下了指纹，且这些指纹能够被提取并保存完好，那么就可以进行指纹鉴定。

2. 监控关闭对指纹鉴定的影响：

   • 监控的关闭并不直接影响指纹鉴定的进行。指纹鉴定依赖于现场遗留的指纹，而不是监控录像。
   • 然而，监控录像可能提供其他有用的信息，如嫌疑人的外貌特征、作案时间等，这些信息有助于缩小侦查范围或确认嫌疑人身份。在监控关闭的情况下，这些信息可能无法获取，但指纹鉴定仍然是一个可行的侦查手段。

3. 指纹鉴定的法律程序：

   • 在申请指纹鉴定时，需要向公安机关或检察机关提出申请，并提供相关证据材料，如现场勘查记录、指纹提取记录等。
   • 公安机关或检察机关会根据案件情况和鉴定需要，决定是否进行指纹鉴定。如果决定进行鉴定，会委托具有资质的鉴定机构进行。
   • 鉴定机构会按照科学、客观、公正的原则进行指纹鉴定，并出具鉴定意见。这份鉴定意见将作为案件证据之一，用于后续的诉讼程序。

4. 指纹鉴定的有效性：

   • 指纹鉴定的有效性取决于多个因素，包括指纹的清晰度、完整性、提取和保存条件等。
   • 如果指纹清晰、完整，且提取和保存条件良好，那么指纹鉴定的结果将具有较高的可信度。
   • 然而，如果指纹模糊、不完整或受到污染，那么指纹鉴定的结果可能受到质疑或无法作为有效证据使用。

法律建议：

• 如果您家中发生盗窃案件，且怀疑偷盗者关闭了监控，建议您立即报警并保护好现场。
• 在报警时，向公安机关提供尽可能多的信息，如丢失物品的种类、数量、价值等，以及您对嫌疑人的怀疑和线索。
• 如果公安机关决定进行指纹鉴定，您应积极配合并提供必要的协助，如提供现场照片、指纹提取位置等信息。
• 在后续的诉讼程序中，您可以根据指纹鉴定的结果和其他证据，维护自己的合法权益。

后续行动与注意事项：

• 在等待指纹鉴定结果期间，您可以继续收集其他证据，如目击者证言、物品购买凭证等，以支持您的案件。
• 如果指纹鉴定结果对您有利，您可以在诉讼程序中积极主张自己的权益；如果结果不利，您也可以考虑其他证据或辩护策略。
• 请注意保护自己的隐私和安全，避免在公开场合讨论案件细节或泄露个人信息。

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