重病父亲在符合一定条件下可以收养一名未成年子女。具体分析如下：
一、法律条件
根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养人应当同时具备下列条件：
无子女或者只有一名子女：这是收养人的基本条件之一，旨在控制收养数量，保障被收养人的权益。如果重病父亲已经无子女或者只有一名子女，且符合其他条件，那么他有可能具备收养资格。
有抚养、教育和保护被收养人的能力：这一条件要求收养人具备足够的经济、身体和精神条件来抚养、教育和保护被收养人。对于重病父亲而言，虽然他可能身体状况不佳，但如果他能够证明自己有足够的经济能力和社会支持网络（如其他家庭成员、亲友或社会组织的帮助）来确保被收养人的基本生活和教育需求，那么这一条件仍有可能得到满足。
未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病：这一条件旨在保护被收养人的健康和安全。如果重病父亲的疾病不属于医学上认为不应当收养子女的范畴（如传染性疾病、精神疾病等严重疾病），且他的病情不会对被收养人的成长造成不良影响，那么他仍有可能具备收养资格。
无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录：这是收养人的道德品质要求，旨在确保被收养人能够在一个健康、安全的环境中成长。
年满三十周岁：这是收养人的年龄要求，旨在确保收养人具备足够的成熟度和责任感来抚养被收养人。
二、特殊情况考虑
重病父亲的实际情况：在评估重病父亲是否具备收养资格时，需要充分考虑他的实际情况，包括病情、经济状况、社会支持网络等。如果他的病情稳定，且有足够的经济能力和社会支持来确保被收养人的基本生活和教育需求，那么他的收养申请有可能得到批准。
被收养人的意愿和利益：在收养过程中，必须充分考虑被收养人的意愿和利益。如果被收养人愿意与重病父亲共同生活，并且重病父亲能够为他提供一个稳定、健康的生活环境，那么收养申请更有可能得到批准。
三、法律程序
如果重病父亲符合上述条件，并希望收养一名未成年子女，他需要按照以下程序进行：
向县级以上人民政府民政部门登记：收养关系自登记之日起成立。在登记前，民政部门会对收养人的资格进行审查，确保收养人符合法定条件。
签订收养协议（如适用）：在某些情况下，收养人和送养人可以签订收养协议，明确双方的权利和义务。但需要注意的是，收养协议并非收养成立的必要条件，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。
办理户口登记：收养关系成立后，公安部门应当依照国家有关规定为被收养人办理户口登记。
四、建议与注意事项
咨询专业律师：在决定收养前，重病父亲应咨询专业律师，了解具体的法律要求和程序，确保自己的收养行为合法有效。
考虑被收养人的未来：重病父亲应充分考虑自己的病情和未来可能的变化，确保自己能够为被收养人提供一个稳定、健康的生活环境。
关注被收养人的心理健康：收养过程中，应关注被收养人的心理健康，确保他能够适应新的家庭环境和生活方式。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。