结论：调解书上明确规定的探视权每个月带走不超过一周，必须履行，不可以随意不履行。

法律背景与依据

在婚姻家庭领域，调解书是法院或调解机构根据双方当事人的自愿和合法原则，就离婚、抚养、探视等事项达成的具有法律效力的协议。一旦调解书生效，双方当事人都必须严格遵守和执行其中的各项条款。

具体分析

1. 调解书的法律效力：

   • 调解书具有与判决书同等的法律效力，一旦生效，即对双方当事人产生法律约束力。
   • 任何一方不履行调解书中的义务，都可能面临法律责任，包括但不限于强制执行、罚款、拘留等。

2. 探视权的履行：

   • 探视权是离婚后不直接抚养子女的一方依法享有的权利，同时也是一项义务。
   • 调解书中明确规定了探视的时间、方式等具体内容，这是双方协商一致的结果，必须得到严格遵守。
   • 如果一方不按照调解书的规定履行探视义务，另一方有权向法院申请强制执行，要求对方履行义务。

3. 不履行的法律后果：

   • 如果一方不履行调解书中的探视义务，法院可以根据另一方的申请，采取强制措施，如罚款、拘留等，以迫使对方履行义务。
   • 在极端情况下，如果一方长期不履行探视义务，且情节严重，法院甚至有可能变更抚养权，将子女判给另一方抚养。

法律建议

1. 严格遵守调解书：

   • 既然调解书已经明确规定了探视权的具体内容，双方都应该严格遵守和执行。
   • 如果有任何疑问或困难，应该及时与对方沟通协商，寻求解决方案，而不是擅自不履行义务。

2. 积极沟通协商：

   • 如果因为特殊原因（如工作、健康等）确实无法按照调解书的规定履行探视义务，应该及时与对方沟通说明情况，并寻求对方的谅解和配合。
   • 双方可以协商变更探视的时间、方式等具体内容，并签订书面协议，以确保双方的权益得到保障。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果双方无法就探视权的履行达成一致意见，或者一方不履行调解书中的义务，另一方可以向法院申请强制执行或提起诉讼。
   • 在这种情况下，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。

总之，调解书上明确规定的探视权每个月带走不超过一周，必须履行。如果一方不履行义务，将面临法律责任和不利后果。因此，建议双方严格遵守调解书的规定，积极沟通协商，共同维护子女的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。