结论：背债人欠债500万是否会被全国追捕，并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要综合考虑多种因素，包括债务的性质、债权人的行动、司法机关的介入程度以及背债人的行为等。

详细分析：

1. 债务性质：

   • 如果这500万是合法的债务，比如基于合同、借贷等法律关系产生的，那么债权人通常会通过法律途径来追讨债务，如提起民事诉讼、申请强制执行等。在这种情况下，背债人一般不会被“全国追捕”，但可能会面临法律诉讼和强制执行措施，如资产冻结、拍卖等。
   • 如果这500万是非法债务，比如涉及诈骗、非法集资等犯罪行为，那么情况就完全不同了。在这种情况下，背债人可能不仅面临民事责任，还可能面临刑事责任。司法机关可能会介入调查，并根据情况采取相应的刑事强制措施，如拘留、逮捕等。如果背债人逃避法律责任，司法机关可能会发布通缉令，进行全国范围内的追捕。

2. 债权人的行动：

   • 债权人可能会选择通过法律途径来追讨债务，如提起诉讼、申请仲裁等。在这种情况下，背债人需要积极应对法律诉讼，履行法律义务，否则可能会面临法律制裁。
   • 债权人也可能选择采取非法律手段来追讨债务，如通过催收公司、私人侦探等。然而，这些手段往往存在法律风险，且不一定能有效追回债务。更重要的是，如果债权人采取非法手段进行追讨，背债人可以向司法机关报案，维护自己的合法权益。

3. 司法机关的介入程度：

   • 如果债务纠纷进入司法程序，司法机关会根据相关法律法规和证据材料来审理案件，并作出相应的判决或裁定。背债人需要遵守司法机关的判决或裁定，履行法律义务。
   • 如果背债人逃避法律责任，如拒不履行判决或裁定、逃避执行等，司法机关可能会采取更严厉的措施来追捕和制裁背债人。这包括发布通缉令、限制出境、冻结银行账户等。

4. 背债人的行为：

   • 如果背债人积极面对债务问题，与债权人协商解决方案，并努力履行法律义务，那么一般不会面临被追捕的风险。
   • 如果背债人逃避债务、转移资产、隐匿行踪等，那么可能会加剧债权人的不满和司法机关的介入程度，从而增加被追捕的风险。

法律建议：

• 如果你作为背债人面临500万的债务问题，我建议你首先与债权人进行沟通协商，寻求合理的解决方案。
• 如果无法协商解决，你可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，并制定相应的应对策略。
• 无论面临何种情况，你都应该遵守法律法规，积极履行法律义务，避免逃避责任或采取非法手段来应对债务问题。

可能后果：

• 如果债务是合法的且你积极履行法律义务，那么你可能只会面临民事诉讼和强制执行措施，而不会被全国追捕。
• 如果债务涉及非法行为或你逃避法律责任，那么你可能会面临刑事责任和司法机关的全国追捕。

总之，背债人欠债500万是否会被全国追捕取决于多种因素。如果你面临这样的问题，建议你积极寻求法律援助和咨询专业律师的意见。