结论：儿童在超市门口下电动车摔倒，超市是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于超市是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、超市的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。超市作为公共场所，对进入其场所的人员，包括儿童，负有安全保障义务。
二、超市是否尽到安全保障义务的判断
地面状况：
- 如果超市门口地面存在坑洼、湿滑、障碍物等安全隐患，且超市未设置明显警示标志或采取防护措施，导致儿童摔倒，那么超市可能未尽到安全保障义务，应承担相应责任。
管理措施：
- 超市是否安排了足够的工作人员进行巡逻和监管，以及是否对门口区域进行了合理的规划和设计，以避免人员拥挤或混乱，也是判断超市是否尽到安全保障义务的重要因素。
儿童行为：
- 如果儿童摔倒是因为自身行为不当，如奔跑、打闹等，且超市已经尽到了合理的安全保障义务，那么超市可能不承担责任。但需要注意的是，对于无民事行为能力人（如幼儿）或限制民事行为能力人（如儿童），超市可能需要承担更高的注意义务。
三、责任划分与赔偿
责任划分：
- 如果超市未尽到安全保障义务，导致儿童摔倒受伤，超市应承担相应的侵权责任。具体责任比例需根据案件具体情况，如超市的过错程度、儿童的过错程度等，由法院进行判定。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；如果造成死亡，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
四、建议与措施
对于家长：
- 家长应加强对儿童的监护，教育儿童遵守公共场所的秩序和规定，避免奔跑、打闹等危险行为。
- 如果儿童在超市门口摔倒受伤，家长应及时保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续维权。
对于超市：
- 超市应加强对门口区域的管理和监管，确保地面平整、无障碍物，并设置明显的警示标志。
- 超市应安排足够的工作人员进行巡逻和监管，及时发现并处理安全隐患。
- 如果发生儿童摔倒等意外事件，超市应积极配合家长进行处理，并承担相应的法律责任。
总结：儿童在超市门口下电动车摔倒，超市是否承担责任需根据具体情况判断。如果超市未尽到安全保障义务，导致儿童摔倒受伤，超市应承担相应的侵权责任。家长和超市都应加强对儿童的监护和管理，共同维护公共场所的安全和秩序。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。