在妻子起诉离婚且离家出走不管孩子的情况下，关于抚养费的请求，你可以在第一次起诉离婚时就一并提出，而不是等到第二次起诉。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律角度
抚养费的法律依据：
- 根据《民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。”
- 这意味着，在离婚诉讼中，抚养费的请求是合法的，且应当与离婚诉讼一并处理，以保障子女的合法权益。
抚养费与离婚诉讼的关系：
- 抚养费请求并非独立于离婚诉讼之外的单独诉讼，而是离婚诉讼中的一个重要组成部分。
- 在离婚诉讼中，法院会综合考虑双方的财产状况、收入水平、子女的实际需要等因素，来判决抚养费的数额和支付方式。
实际操作角度
一并提出抚养费请求的优势：
- 效率更高：在第一次起诉离婚时就一并提出抚养费请求，可以避免后续再次起诉的繁琐程序，节省时间和精力。
- 保障子女权益：及时提出抚养费请求，可以确保子女在父母离婚期间和离婚后的生活得到必要的经济支持。
需要准备的证据：
- 子女的实际需要：如教育、医疗、生活等费用的支出情况。
- 对方的财产和收入状况：以证明对方有能力支付抚养费。
- 自己抚养子女的证据：如自己照顾子女的照片、视频、证人证言等，以证明自己已经承担了抚养子女的责任。
特殊情况考虑
如果第一次起诉未判决离婚：
- 如果法院在第一次起诉时未判决离婚，但判决了抚养费，那么抚养费判决仍然有效，对方需要按照判决支付抚养费。
- 如果法院既未判决离婚也未判决抚养费，你可以在后续离婚诉讼中再次提出抚养费请求。
对方拒不支付抚养费：
- 如果对方在离婚后拒不支付抚养费，你可以向法院申请强制执行，以保障子女的合法权益。
律师建议
及时咨询律师：
- 在面对离婚和抚养费问题时，建议及时咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及如何更好地维护子女的合法权益。
准备充分证据：
- 在提起诉讼前，务必准备充分的证据来支持自己的抚养费请求，以确保诉讼的顺利进行和判决的公正性。
关注子女心理：
- 离婚和抚养费问题不仅涉及法律层面，还涉及子女的心理和情感层面。因此，在处理这些问题时，务必关注子女的心理变化，给予他们足够的关爱和支持。
综上所述，你可以在第一次起诉离婚时就一并提出抚养费请求，以保障子女的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。