在以下情况下，追诉期可以延长：
法定最高刑为无期徒刑、死刑的犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，对于法定最高刑为无期徒刑、死刑的犯罪，经过二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。这意味着，在特定情况下，对于这类严重犯罪，追诉期可以突破常规的期限限制，经过最高人民检察院的核准后继续追诉。
在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的：
- 依据《中华人民共和国刑法》第八十八条，如果犯罪嫌疑人在案件被立案侦查或受理以后，通过逃避侦查或审判的方式试图规避法律制裁，那么追诉期将不受限制。这一规定旨在防止犯罪嫌疑人通过逃避法律程序来逃避应有的惩罚。
被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的：
- 同样根据《中华人民共和国刑法》第八十八条，如果被害人在追诉期限内已经向相关机关提出了控告，但这些机关应当立案却没有立案，那么追诉期也不受限制。这一规定保护了被害人的合法权益，确保他们不会因为机关的不作为而失去追诉犯罪的机会。
分析说明：
- 追诉期的延长是法律对特定情况下的犯罪行为给予的特殊处理，旨在维护社会公正和法律秩序。
- 对于法定最高刑为无期徒刑、死刑的犯罪，由于其社会危害性极大，法律允许在特定情况下延长追诉期，以确保犯罪分子受到应有的惩罚。
- 对于逃避侦查或审判的犯罪嫌疑人，以及被害人在追诉期限内提出控告但机关未予立案的情况，法律通过延长追诉期来保障司法程序的公正性和有效性。
特殊场景：
- 在实际案件中，追诉期的延长需要严格遵循法律程序，由相关机关进行审查和核准。
- 对于涉及复杂法律问题的案件，可能需要专业的法律分析和判断来确定是否可以延长追诉期。
行动建议：
- 如果您面临涉及追诉期延长的问题，建议及时咨询专业律师，以便准确了解相关法律规定和程序要求。
- 在处理相关案件时，应积极配合相关机关的调查和审判工作，避免逃避法律程序导致的不利后果。
如有其他法律问题，也可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况为你详细解答。