原合同自然终止一般无需特别流程，但需根据合同约定和法律规定完成必要手续，具体分以下情况处理：

1. 合同明确约定终止条件
   若合同中已约定“合同期满自动终止”“某条件成就时终止”等条款，当条件满足时，合同即按约定终止。此时需注意：

   • 书面确认：建议双方签署终止协议或出具终止通知书，明确终止时间、权利义务结清等事项，避免后续争议。
     
   • 附随义务：如合同涉及保密、竞业限制、设备返还等义务，即使合同终止，相关条款仍可能继续有效，需按约定履行。
     示例：租赁合同约定“租期届满后承租人腾退房屋”，租期到期后，承租人搬离、出租人验收房屋即可，无需额外流程。

2. 合同未约定终止条件，但符合法定终止情形
   根据《民法典》第五百五十七条，合同可能因以下情形终止：

   • 债务已履行：如买卖合同中，买方支付货款、卖方交付货物后，合同权利义务终止。
     
   • 债务相互抵销：双方互负债务且符合法定抵销条件时，合同终止。
     
   • 债权人免除债务：一方明确表示放弃债权，合同终止。
     
   • 债务人依法将标的物提存：如债权人无正当理由拒绝受领，债务人可将标的物交提存机关，合同终止。
     
   • 债权债务同归于一人：如企业合并导致合同双方主体混同，合同终止。
     
   • 法律规定或当事人约定终止的其他情形：如合同被解除、撤销等。
     注意：法定终止情形需严格符合法律要件，建议保留相关证据（如履行凭证、提存证明等）。

3. 合同终止后的义务
   无论因约定还是法定情形终止，合同终止后，当事人仍需履行以下义务：

   • 通知义务：如合同终止可能影响第三方利益（如担保人），需及时通知。
     
   • 协助义务：如办理产权过户、注销登记等手续。
     
   • 保密义务：若合同中有保密条款，需继续遵守。
     
   • 损害赔偿：若因一方过错导致合同终止（如违约解除），过错方需赔偿对方损失。
     

建议：

• 合同终止前，建议双方核对权利义务履行情况，避免遗漏。
  
• 若涉及复杂交易（如股权转让、建设工程合同），可委托律师审核终止条款，防范风险。
  
• 如有争议，可依据合同约定或法律规定，通过协商、诉讼或仲裁解决。
  

如有具体合同类型或终止情形需要分析，可直接向我咨询。