结论前置：被告的担保人被判刑，并不影响原告民事诉讼的继续进行，原告仍可按照法律程序推进其民事诉求，具体处理方式需根据担保类型及案件具体情况来分析。
详细分析：
担保类型对民事诉讼的影响：
- 一般保证：在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即原告需先向被告（债务人）提起诉讼或仲裁，并就被告财产依法强制执行仍不能履行债务后，方可要求保证人承担保证责任。若此时担保人已被判刑，但这一事实本身并不改变保证人的先诉抗辩权。原告仍需先对被告进行追偿，若被告无财产可供执行或执行后仍不足以清偿债务，再向担保人主张权利。
- 连带责任保证：在连带责任保证中，原告有权选择直接向被告或担保人（或两者同时）提起诉讼，要求承担保证责任。担保人被判刑，并不影响原告直接向其主张民事权利。原告可以依据生效的民事判决或仲裁裁决，向法院申请强制执行担保人的财产（包括其个人名下的财产，即使其正在服刑）。
担保人被判刑后的财产执行：
- 担保人被判刑，并不意味着其财产自动丧失被执行的可能性。根据法律规定，罪犯在服刑期间仍享有个人财产的所有权，其财产（除非被依法没收或作为犯罪工具予以追缴）仍可用于清偿债务。
- 原告在获得对担保人的生效判决后，可以向法院申请强制执行担保人的财产。法院会依法对担保人的财产进行查封、扣押、冻结或拍卖等措施，以清偿原告的债务。
诉讼程序上的注意事项：
- 原告在推进民事诉讼时，应确保所有诉讼材料齐全、证据充分，以支持其诉讼请求。
- 若担保人被判刑导致诉讼参与人（如担保人）的送达地址或联系方式发生变化，原告应及时向法院更新相关信息，以确保诉讼程序的顺利进行。
- 原告还应关注担保人的财产状况变化，如发现担保人有转移、隐匿财产等行为，应及时向法院申请采取保全措施。
建议：
- 原告应继续按照法律程序推进其民事诉讼，不受担保人被判刑的影响。
- 根据担保类型及案件具体情况，合理选择诉讼策略，如是否同时起诉被告和担保人、如何申请财产保全等。
- 在诉讼过程中，保持与法院的沟通联系，及时了解案件进展情况，并根据需要提供补充材料或证据。
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