非法储存危险物质的处罚依据主要依据行为的严重程度及是否构成犯罪来判定，具体分为行政处罚和刑事处罚两种。以下是从这两个角度进行的详细分析：
一、行政处罚依据
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十条的规定，违反国家规定，制造、买卖、储存、运输、邮寄、携带、使用、提供、处置爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质的，处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。
适用情形：
- 这一条款主要针对尚未构成犯罪的非法储存危险物质行为。例如，个人或单位因疏忽或无知而非法储存了少量危险物质，且未造成实际危害或危害较小的情形。
处罚措施：
- 对于此类行为，公安机关将依法给予行政拘留的处罚，拘留期限根据情节轻重而定，从五日到十五日不等。
二、刑事处罚依据
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百二十五条的规定，非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。
适用情形：
- 这一条款主要针对构成犯罪的非法储存危险物质行为。例如，非法储存的危险物质数量巨大，或者储存方式严重违反安全规定，存在重大安全隐患，甚至已经引发了安全事故或对环境造成了严重污染的情形。
处罚措施：
- 对于构成犯罪的非法储存危险物质行为，将依法追究刑事责任。刑罚的严厉程度与行为的情节紧密相关，从三年以上十年以下有期徒刑到十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑不等。
- 如果单位犯此罪，除对单位判处罚金外，还会对直接负责的主管人员和其他直接责任人员进行相应处罚。
三、情节轻重的判断因素
情节较轻的情形：
- 储存的危险物质数量较少，尚未对公共安全造成实际威胁。
- 及时发现并主动纠正非法储存行为，积极采取措施消除安全隐患。
情节较重的情形：
- 储存的危险物质数量较大，远超安全标准限量。
- 储存方式不符合安全规定，存在重大安全隐患。
- 因非法储存引发安全事故或对环境造成严重污染。
四、建议与总结
非法储存危险物质是严重的违法行为，不仅可能面临严厉的行政处罚，还可能触及刑事责任。因此，我强烈建议所有单位和个人严格遵守相关法律法规，确保不储存、不运输、不使用任何非法危险物质。同时，如果发现身边有非法储存危险物质的行为，应及时向公安机关报告，以共同维护社会公共安全。
如果您在非法储存危险物质方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律解释和专业的法律建议。