结论：在此情况下，股东是否承担责任需分情况讨论，一般情况下股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任，但特定情形下股东可能需要承担额外责任。

分析如下：

1. 一般原则：

   • 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任。这意味着，在公司正常经营且没有违反法律法规的情况下，股东的责任是有限的，即他们只需要承担他们认缴的出资额范围内的责任。
   • 在您提供的情况中，公司注册资金为60万元，但股东仅认缴1万元。因此，在一般情况下，该股东的责任应限于其认缴的1万元。

2. 特定情形下的额外责任：

   • 未足额缴纳出资：如果股东未按照其认缴的出资额足额缴纳，那么在公司债务无法清偿时，该股东可能需要在其未缴纳的出资范围内承担责任。但在此案例中，并未提及股东未足额缴纳出资的情况，因此这一点不适用。
   • 滥用股东权利：如果股东滥用其权利，如通过不正当手段转移公司财产、逃避债务等，导致公司无法清偿债务，那么该股东可能需要承担连带责任。这取决于具体的事实和证据。
   • 一人有限责任公司：如果该公司是一人有限责任公司，且股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产的，那么股东应当对公司债务承担连带责任。但此案例并未提及公司类型，因此这一点也不直接适用，但值得注意。

3. 关于您案例的具体分析：

   • 在您提供的情况中，公司欠债10万元，而股东认缴的出资额为1万元。如果公司无法清偿这10万元的债务，且没有上述特定情形（如未足额缴纳出资、滥用股东权利等）的发生，那么该股东的责任应限于其认缴的1万元。
   • 如果存在上述特定情形，那么该股东可能需要承担额外的责任，具体责任范围取决于相关事实和证据。

建议：

• 如果您是该公司的股东或债权人，且担心股东责任问题，建议您仔细审查公司的财务状况、股东出资情况以及是否存在滥用股东权利等情形。
• 如有必要，您可以咨询专业律师（即我，邱流芳律师，专注于婚姻家庭、刑事辩护、合同纠纷、医疗纠纷、公司事务、经济纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。

额外思考：

• 在公司经营过程中，股东应确保遵守相关法律法规，足额缴纳出资，并避免滥用股东权利等行为，以维护公司的正常运营和债权人的合法权益。
• 债权人在与公司进行交易时，也应仔细审查公司的财务状况和股东出资情况，以降低交易风险。