事业单位工作人员擅自出国不归，事业单位是有权开除该工作人员的，但具体是否开除需依据单位规章制度及实际情况决定。以下从不同角度进行分析：
一、法律依据
根据《事业单位人事管理条例》第十五条的规定：“事业单位工作人员连续旷工超过15个工作日，或者1年内累计旷工超过30个工作日的，事业单位可以解除聘用合同。” 擅自出国不归，在本质上属于旷工行为，且往往持续时间较长，符合上述条例中规定的解除聘用合同的情形。
二、实际操作
单位规章制度：
- 事业单位通常会有内部的规章制度，对员工的出勤、请假、离职等事项进行明确规定。如果规章制度中明确规定了擅自出国不归的处理方式，如视为旷工并达到解除聘用合同的条件，那么单位可以依据规章制度进行开除处理。
实际情况考量：
- 在实际操作中，事业单位在决定是否开除擅自出国不归的工作人员时，还会考虑多种因素，如该工作人员的职位重要性、工作表现、出国原因及是否有可能返回等。如果工作人员因特殊原因（如紧急医疗情况）暂时无法返回，且单位认为其仍有返回工作的可能性，可能会选择暂不开除，而是等待其返回后再进行进一步处理。
程序合法性：
- 事业单位在开除工作人员时，必须遵循合法的程序，包括通知工会、听取工作人员的申辩、作出书面决定等。如果程序不合法，即使工作人员擅自出国不归的行为属实，开除决定也可能被撤销。
三、法律后果
对工作人员的影响：
- 如果事业单位依法开除了擅自出国不归的工作人员，该工作人员将失去事业单位的工作岗位，且可能面临一定的经济处罚（如扣除未发放的工资、奖金等）。此外，开除决定还可能影响其未来的就业和职业发展。
对事业单位的影响：
- 事业单位在依法开除工作人员后，需要妥善处理后续事宜，如办理离职手续、结算工资等。同时，事业单位还需要加强内部管理，防止类似事件再次发生，以维护单位的正常秩序和声誉。
四、建议
对于事业单位：
- 建议事业单位完善内部规章制度，明确擅自出国不归的处理方式，并加强员工出勤管理，确保员工遵守单位规定。
- 在决定开除擅自出国不归的工作人员时，务必遵循合法程序，确保开除决定的合法性和有效性。
对于工作人员：
- 建议工作人员严格遵守单位规章制度，如需出国应提前办理请假手续并获得单位批准。
- 如果因特殊原因无法按时返回工作岗位，应及时与单位沟通并说明情况，争取单位的理解和支持。
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