结论：和解后欠款还一半能否申请（继续执行或采取其他法律措施），需视和解协议的具体内容及执行情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、和解协议的内容与性质
和解协议是双方当事人在诉讼或执行过程中，就争议事项达成的书面协议。它通常具有民事合同的性质，对双方当事人具有法律约束力。如果和解协议中明确约定了欠款金额、还款期限、还款方式以及违约责任等条款，那么双方应当按照协议履行。
1. 若和解协议中约定了分期还款，且已还一半符合协议约定：
- 在这种情况下，如果欠款人已经按照和解协议的约定偿还了一半的欠款，且没有违反协议中的其他条款，那么债权人通常不能单方面要求提前收回全部欠款或采取其他强制措施。
- 但是，如果欠款人后续未能按照协议继续履行还款义务，债权人则有权依据和解协议向法院申请强制执行剩余欠款。
2. 若和解协议中未明确约定分期还款，或已还一半但违反协议其他条款：
- 如果和解协议中没有明确约定分期还款，或者欠款人虽然已还一半但违反了协议中的其他重要条款（如还款期限、还款方式等），那么债权人可能有权要求欠款人立即偿还全部剩余欠款。
- 在这种情况下，债权人可以向法院申请恢复执行原生效法律文书（如判决书、调解书等），或者依据和解协议向法院提起新的诉讼。
二、执行过程中的特殊情况
在执行过程中，还可能遇到一些特殊情况，这些情况可能影响债权人能否申请继续执行或采取其他法律措施。
1. 欠款人经济状况恶化：
- 如果欠款人在和解后经济状况急剧恶化，确实无力继续偿还剩余欠款，债权人可能需要考虑与欠款人再次协商，寻求其他解决方案（如延期还款、减免部分欠款等）。
- 在极端情况下，如果欠款人破产或丧失民事行为能力，债权人可能需要通过破产程序或参与分配程序来维护自己的权益。
2. 债权人发现欠款人有转移财产等逃避执行的行为：
- 如果债权人发现欠款人在和解后有转移财产、隐匿财产等逃避执行的行为，债权人可以立即向法院申请恢复执行，并请求法院对欠款人的财产采取查封、扣押、冻结等强制措施。
三、法律建议
仔细审查和解协议：
- 债权人应仔细审查和解协议的内容，确保协议中明确约定了欠款金额、还款期限、还款方式以及违约责任等条款。
- 如果协议内容存在模糊或不明确的地方，应及时与欠款人协商补充或修改协议。
保留相关证据：
- 债权人应保留好与欠款人签订的和解协议、还款凭证等相关证据，以备在需要时向法院提供。
及时咨询专业律师：
- 如果债权人在和解后遇到任何法律问题或纠纷，应及时咨询专业律师，以便得到及时、有效的法律帮助。
最后，和解后欠款还一半能否申请继续执行或采取其他法律措施，需根据和解协议的具体内容及执行情况来判断。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。